Roulette in'n Mathematikünnerricht
En Rouletteketel maakt Wahrschienlichkeiten anschaulich. So laat he sik in'n Ünnerricht bruken, ahn dat he to't Glücksspeel verlockt.
Sövenundörtig Resultaten, de all gliek wahrschienlich sünd, faste Utbetahlungen, Unafhängigkeit, en bekannten negativen Verwachtwert un en lange Minschengeschicht, em verkehrt intoschätten. Roulette wiest Verwachtwert, VarianzMathematikVarianzEn Maat dorför, wo wiet de Resultaten üm den Verwachtwert streut. Hooch bi de vulle Tall, sied bi eenfache Chancen.Allens lesen →, dat Gesett vun de groten TallenMathematikGesett vun de groten TallenDe Dörsnitt vun unafhängige Resultaten kümmt den Verwachtwert jümmer neger, wenn de Tall vun de Versöök wasst.Allens lesen →, den Spelerfehlsluss, Hypothesentests un dat Geburtsdagsproblem beter as Münten oder Wörpels.
Worüm Roulette
En Münt hett twee Resultaten un en Wörpel söss; beide sünd to lütt, üm dat GeburtsdagsproblemMathematikGeburtsdagsproblemWo vele Minschen dat bruukt, bet twee wahrschienlich an'n sülven Dag Geburtsdag hebbt, oder wo vele Coups, bet sik en Tall wahrschienlich wedderhaalt. An en Ketel mit 37 Fäck langt 8 Coups för en Wahrschienlichkeit vun mehr as de Hälft.Allens lesen → oder en Chi-Quadrat-TestLaborChi-Quadrat-TestStatistsche Test, de de beobacht Treffers per Fack mit de verwachten n/37 vergliekt. Dor warrt mit beurdeelt, of en Ketel fehlerhaftig is.Allens lesen → mit Drama to wiesen. En Kortenspeel hett en Gedächtnis. Roulette hett 37 gliek wahrschienliche Resultaten, faste UtbetahlungenGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen →, de den Verwachtwert to en Reken in een Reeg maakt, Unafhängigkeit dör de Bauwies un en Vordeel, de lütt noog is, sik in een Sitzung to versteken, un groot noog, en Johr to bestimmen. Dorto gifft dat twee Johrhunnerten vun opschreven Fehlslüss to'n Ut'nannernehmen.
En Reeg vun Lektschonen
Ünnerrichten, ahn dat Spelen to lehren
Bruukt Se Speelgeld un dat Demo-Speel, dat keen echten Insätt hett. Stellt Se den VerwachtwertMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → an'n Anfang un kaamt Se jümmer wedder to em torüch: Elk Övung hört op mit „un de Verwachtwert is −1/37 vun'n Insatz“. Bruukt Se de Systemen as Gegenbispelen, nich as Methoden: De Opgaav is, den Fehler to finnen, un de Simulator maakt em in Sekunnen sichtbor. Nehmt Se de Geschicht vun de Lüüd, de verloren hebbt, mit rin. De Lehr is, dat de Reken winnt, dat Gegendeel vun en Reklaam.
Övungen, de klappt
Laat Se de Schölers schätten, wo vele Coups dat duert, bet sik wat wedderhaalt, un denn dat Demo-Speel teihnmal lopen (Geburtsdagsproblem). Laat Se se in'n Strategie-Editor en „System“ schrieven un 10.000 Sitzungen lopen (Linearität vun'n Verwachtwert). Laat Se se de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → vun de Serie vun 1913 utreken un denn de, dat de Serie irgendwann in föfftig Johr Monte Carlo vörkummt (de Ünnerscheed twischen een bestimmt Ereignis un irgendeen Ereignis). Laat Se se in en faire Coup-Historie dat „fehlerhaftige“ FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → finnen un denn de Daten mischen (Mehrfachvergliek).
Worüm dat hangen blifft
Schölers besinnt sik op de 26mal SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, op Jagger sien Ketel un op den Momang, as de Simulator wiest hett, dat ehr System verlüst. Afstrakte Wahrschienlichkeitsreken is bet to de Prööv vergeten; en Ketel nich. De ethische Linie is kloor: De Reken lehren, de dat Speel to en slechte Wett maakt, an dat Speel sülvst, un de Schölers, de later speelt, kennt tominnst den Pries.
Fragen
Mit Speelgeld un den kloren Rahmen, dat de HuusvordeelMathematikHuusvordeelDe Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt: 2,70% bi't europääsche Roulette.Allens lesen → de Lektion is; vele Lehrplääns bruukt al Wörpels un Lotterien, un Roulette is en rieker Fassung dorvun.
Huusvordeel, denn dat Demo-Speel, denn de Strategiesimulator.
Dat hett keen echt Geld, keen Kontos un keen Links to Anbeders.
To'n Grienen
Sövenundörtig Resultaten, een Vordeel, twee Johrhunnerten vull Fehlers, ut de een lehren kann.
Borns
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.