Varianz
Worüm sik en vulle Tall un en Wett op Root mit densülven verwachten VerlustMathematikVerwachte VerlustVerwachtwert mal dat Geld, dat insgesamt sett warrt; de Bedrag, de över en Sitzung oder en Tiedruum in'n Dörsnitt verloren geiht.Allens lesen → as verschedene Spelen anföhlt.
De Varianz meet, wo wiet Resultaten üm den Verwachtwert streut. Je sett Eenheit is se bi en vulle Tall so üm 34 un bi Root so üm 1.
De Formel för en enkelte Wett
Bi en Wett, de W to 1 betahlt, mit de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → p is dat Resultat je EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → +W mit de Wahrschienlichkeit p un −1 mit de Wahrschienlichkeit 1 − p. De VerwachtwertMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → is pW − (1 − p) = −1/37. De VarianzMathematikVarianzEn Maat dorför, wo wiet de Resultaten üm den Verwachtwert streut. Hooch bi de vulle Tall, sied bi eenfache Chancen.Allens lesen → is E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². För en vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. För RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Wat se för en Sitzung bedüüdt
Varianzen warrt över unafhängige CoupsMathematikUnafhängige CoupsElk Coup hett desülven Wahrschienlichkeiten, egaal, wat vörher weer. De Grundlaag vun elk Reken op disse Websiet.Allens lesen → tosamentellt, also is bi N Coups mit fasten Insatz de Varianz vun de Summ N × Insatz² × σ², un de StandardafwiekungMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → is σ × Insatz × √N. 100 Coups to $10: De Standardafwiekung is so üm $584 bi vulle Tallen un $100 bi Root, bi so üm densülven verwachten −$27. De een Speler süht Resultaten, de üm Hunnerte schwankt; de anner süht en sachte Drift. Beid betahlt densülven Pries.
Varianz un Systemen
En ProgressionStrategieProgressionElk Regel, de den Insatz na fröhere Resultaten ännert. Negative Progressionen höögt em na Verlusten, positive na Winsten.Allens lesen → ännert den EV je sett Eenheit nich, ännert aver den setten Bedrag un ok de Form vun de Verdeelung. MartingaleStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen → drückt de Varianz vun de meisten Sitzungen (veel lütte Winsten) un hangt en dicken Swanz an (den sieldenen groten Verlust); de hele Varianz över all Sitzungen is wegen dissen Swanz höger as bi gliekbleven InsatzStrategieGliekbleven InsatzBi elk Coup densülven Bedrag setten (Masse égale). De Maatstock, an den elk Progression meten warrt.Allens lesen →. ParoliStrategieParoliPositive Progression: na en Winst verdubbeln, na en Verlust oder na dree Winsten achter'nanner torüchsetten. Ok: ümkehrte Martingale.Allens lesen → maakt dat Gegendeel. En System utwählen heet, en Varianzprofil utwählen; de Middelwert steiht nich op de Kaart.
- p10 −$500
- p25 −$500
- Median −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Roulette-Strategie mit gliekbleven InsatzParoli-Strategie bi't Roulette (ümkehrte Martingale)
Worüm se för en Speler tellt
De Varianz maakt korte Sitzungen unberekenbor un lange berekenbor. Mit σ = $100 un EV = −$27 över 100 Coups is de Vordeel en Veertel vun dat Ruschen, un en Sitzung in't Plus is wat Gewöhnlichs. Över 10.000 Coups is de EV −$2.700 un σ $1.000; de Vordeel is nu meist dat Dreefache vun dat Ruschen, un en Winstserie is en Dree-Sigma-Begevenheit. De Varianz is op korte Sicht de Fründ vun'n Speler un op lange Sicht de vun de Bank.
Varianz vun en Kombination
Bi mehr Wetten op densülven Coup hangt de Resultaten tosamen (en Treffer op de 17 is ok en Treffer op SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen → un op dat tweete DutzendWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen →), also warrt de Varianzen nich eenfach tosamentellt. De Wett-Buukasten rekent de exakte Verdeelung för elk Mengde vun JetonsGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → ut, dorüm dat he all 37 Resultaten dörtellt, un dat is de eenzige richtige Methood.
Formel
Fragen
Nee. Elk Wett hett densülven Verwachtwert. Höger Varianz bedüüdt breedere Schwankungen dorüm rüm.
Eenfache ChancenWettEenfache ChanceRoot/Swart, Ungraad/Graad, Hooch/Neddrig. 18 Tallen, betahlt 1:1.Allens lesen →, mit σ ≈ 1 je Eenheit. Noch leger mit La PartageRegelLa PartageFranzöösche Regel: Fallt de Zero, kriggt een de Hälft vun en Insatz op eenfache Chance torüch. Halveert den Huusvordeel op disse Wetten op 1,35%.Allens lesen →, wat ok den Middelwert beter maakt.
De verwachte Winst is je Dollar desülve; de Varianz beinflusst blots, wo ungliek de Innahmen vun't Casino kaamt, un en Casino hett Dusende vun Speler, de dat glatt maakt.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Twee Spelers sett 100 Coups lang je $1 per Coup an en europääsch Ketel, de een jümmer op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →, de anner jümmer op de 17. Wer liggt an't Enn mit grötter Wahrschienlichkeit in't Plus?
Lösung wiesen
Antwoort De Speler op de 17: 50,9% gegen 35,5% för Root. Beide verleert in'n Dörsnitt $2,70.
Root: De Speler liggt mit 51 oder mehr Winsten vun 100 in't Plus, elk mit de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → 18/37. De Binomialverdeelung gifft 35,5%, un akkraat 50 Winsten, also en utgleken Resultat, noch mal 7,7%.
De 17: Elk Treffer bringt $36 torüch, also langt twee Treffers (−$28) nich, dree (+$8) aver doch. De Wahrschienlichkeit vun dree oder mehr Treffers in 100 Coups bi 1/37 is 50,9%.
De Speler op de vulle Tall liggt faker in't Plus, aver de Resultaten springt mehr: Een Treffer mehr oder minner schuuvt dat Resultat üm $36, un wer in't Minus liggt, liggt meist wieder in't Minus. Bollman (2024) nöömt de amerikaanschen Tallen, 26,5% un 49,2%.
To'n Grienen
Desülve verwachte Verlust. Een vun beid seggt em luut an.
Borns
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.