Wahrschienlichkeit vun Serien bi't Roulette
Lange Serien vun een Farv sünd faken. För den neegsten Coup bedüüdt se jüst so nix.
Fiefmal Root achterenanner: 2,7%. Teihnmal: 0,074%. In en Sitzung mit 200 Coups kümmt en Serie vun söss vun desülve Farv fakener, as se utblifft.
Wo faken en Verlustserie kummt
En eenfache Chance verlüst an en Ketel mit een Zero 19 vun 37 Coups. Elk Reeg wiest de Wahrschienlichkeit, dat en bestimmte Reeg vun Coups ganz un gor verloren geiht, un wat en Martingale-Speler, de na elk Verlust verdubbelt, bet dorhen verloren hett.
| Verlusten achterenanner | Wahrschienlichkeit | so üm 1 vun | bet nu verloren | tokamen Insatz |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
De Wahrschienlichkeit is 19/37, eenmal per Verlust mit sik sülven maalnahmen, rekent vun een bestimmten Coup af. En lange Sitzung hett veel Coups, wo so en Serie anfangen kann; över en Avend is se dorüm veel wahrschienlicher, as een Reeg vermoden lett.
Een enkelte Serie
De WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen →, dat de neegsten k Coups all RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → sünd, is (18/37)ᵏ. Twee: 23,7%. Fiev: 2,7%. Teihn: 0,074%, so üm 1 vun 1.350. Twintig: 1 vun 1,8 Millionen. Söss-un-twintig, de Rekord vun Monte Carlo: 1 vun 137 Millionen. Dat sünd de Wahrschienlichkeiten vun en bestimmte Serie, de bi en bestimmten Coup anfangt, un dat is de Fraag, de meist nüms würklich stellt.
In en Sitzung
De Fraag, de de Lüüd meent, is: „Kümmt in mien Sitzung jichtenswo en Serie vun k?“, un de Antwoort is veel grötter as (18/37)ᵏ, wiel en Sitzung mit 200 Coups meist 200 Steden hett, wo en Serie anfangen kann. En Serie vun söss oder mehr vun desülve Farv, Root oder SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, kümmt in en Sitzung mit 200 Coups in so üm 94% vun de Fäll; acht oder mehr in so üm 47%; teihn oder mehr in so üm 14%. Leggt Se de Farv vörher fast, denn sackt de Weerten op so üm 75%, 27% un 7%. Wer en Avend lang sitt, süht elk Avend lange Serien.
Worüm Martingale sik dorför interesseert
Elk negative ProgressionStrategieProgressionElk Regel, de den Insatz na fröhere Resultaten ännert. Negative Progressionen höögt em na Verlusten, positive na Winsten.Allens lesen → hett en Serienläng, an de se tobrickt: söss Verlusten bi $10 Grundinsatz un en Limit vun $500, teihn bi FibonacciStrategieFibonacciProgression, de de Folg 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 … nagahn deit: na en Verlust een Schritt vörut, na en Winst twee Schritt torüch.Allens lesen →, fiev bi't Verdreefachen op DutzendenWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen →. De Wahrschienlichkeit vun en Verlustserie vun söss bi en eenfache Chance is (19/37)⁶ ≈ 1,8% je Versöök, un en Sitzung mit 200 Coups hett vilicht 100 Versöök, also kümmt dat Scheitern in so üm veer vun fiev Sitzungen vun disse Läng. De Wahrschienlichkeit vun Serien bi't Roulette is de Grund, worüm de Afgrund nich sieldsam is.
Hitte un kole Tallen
De sülve Reken gellt för vulle TallenWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen →. In 300 Coups is de verwachte Antall je Tall 8,1; de StandardafwiekungMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → liggt bi so üm 2,8. Jichtenseen Tall wiest blots dör Tofall 15 Treffers un jichtenseen 2, elk Mal. En Permanenzanzeig, de „hitte“ Tallen rutstellt, stellt dat bövere Enn vun en Normalverdeelung rut. Dat Labor verkloort, wo veel Coups dat bruukt, ehr en hitte TallMythosHitte TallEn Tall, de toletzt faker fullen is as verwacht. An en fehlerfree Ketel seggt se nix vörut.Allens lesen → wat bedüüdt (Dusende, vun een bekannten Ketel).
Unafhängigkeit is de hele Kern
En Serie vun teihnmal Root maakt Swart nich wahrschienlicher, un se maakt ok Root nich wahrschienlicher. Beid sünd 18/37. Serien höört to tofällige Folgen, un dat weer verdächtig, wenn se fehlen deen: En Folg vun 200 Coups ahn Serie länger as veer weer en veel starkeren Henwies op Manipulation as een mit en Serie vun twölf.
Formel
Fragen
De berühmte is 26 Mal Swart in Monte Carlo an'n 18. August 1913. 32-mal Root achterenanner is 1943 ut en amerikaansch Casino meldt worrn. Beid passt to'n Tofall, wenn Se bedenkt, wo veel Coups Casinos spelen laat.
Dat is so oder so 18/37. Settt Se, wat Ehr Plan seggt, oder nix.
Nee. En Ketelfehler wiest sik dor, dat welk FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → över Dusende vun Coups fakener kaamt, nich in Serien vun en Farv.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Wo veel Coups an en europääsch Ketel duert dat in'n Dörsnitt, bit elk vun de 37 Tallen tominnst eenmal kamen is?
Lösung wiesen
Antwoort In'n Dörsnitt so üm 155 Coups; de Median liggt bi 147.
Tellt Se de Wachttied jümmer üm een nee Tall wieder. De eerste Coup wiest jümmer en nee Tall. Wenn Se 1 Tall sehn hebbt, sünd 36 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → vun 37 nee, dorüm duert de neegste nee Tall in'n Dörsnitt 37/36 Coups. Wenn Se k Tallen sehn hebbt, duert dat 37/(37 − k).
Tellt Se de Wachttieden tosamen: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 Coups.
Dat meiste dorvun liggt an't Enn. Al de letzte Tall bruukt in'n Dörsnitt 37 Coups, de letzten fiev so üm 85. Op en amerikaansch Ketel gifft desülve Summ so üm 161. Dat is dat Coupon-Collector-Problem; desülve Middelwert kummt ut de Standardreken.
Wo veel verschedene Tallen schullen Se in 37 Coups an en europääsch Ketel verwachten, een Coup för elk Fack?
Lösung wiesen
Antwoort So üm 23,6. Bi een Drüddel vun de Tallen, so üm 13, kummt gor nich.
Nehmt Se een Tall, t. B. de 17. In elk Coup blifft se mit de Wahrschienlichkeit 36/37 ut, se fehlt also all 37 Coups mit de Wahrschienlichkeit (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Elk Tall hett desülve Wahrschienlichkeit, in'n Dörsnitt fehlt also 37 × 0,363 ≈ 13,4 Tallen, un 37 − 13,4 ≈ 23,6 kaamt, veel dorvun tweemal oder faker.
Roulettespelers nöömt dat dat Drüddelgesett. Dat is keen Gesett, blots de Arithmetik vun de Wedderhalen: In en Reeg so lang as de Ketel sett bi een Drüddel vun de Tallen ut, an en fehlerfree Ketel jüst as an elk annern. Bi 38 Fäck is de Andeel ok (37/38)³⁸ ≈ 0,363; bi en groten Ketel kummt he dicht bi 1/e ≈ 0,368 to liggen.
En Fründ wiest Se twee Listen mit je 50 Farven, RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → oder SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, so heet dat vun en Ketel, bi den de ZerosKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → weglaten worrn sünd. De een wesselt 25 Mal de Farv, un ehr längste Serie is söss. De anner wesselt 35 Mal un kummt nie över dree rut. Welk is utdacht?
Lösung wiesen
Antwoort De tweete. En echte List wesselt so üm 24 oder 25 Mal. Een mit 35 Wessels kummt bi eenmal in 500 Listen vör, un een ahn Serie över dree bi tweemal in 100.
Elk nee Farv wedderhaalt de letzte oder wesselt, je to de Hälft, also gifft 49 Gelegenheiten to'n Wesseln in'n Dörsnitt 24,5 Wessels, plus oder minus so üm 3,5. Fiefundörtig liggt dree vun disse Schreed över den Dörsnitt; en fehlerfree Ketel levert so veel Wessels bi eenmal in 500 Listen.
De Serien vertellt desülve Geschicht. En echte List vun 50 hett in so üm 98% vun de Fäll en Serie vun veer oder mehr, un ehr längste Serie is meist fiev oder söss.
Lüüd, de en tofällige List utdenken schöölt, wesselt to faken, wiel en Serie vun veer oder fiev för jem as en Muster utsüht. Taylor (2021) wiest datsülve Teken in Münzwurplisten, de Studenten sik utdacht hebbt: Echte Tofall maakt mehr Serien, as Lüüd verwacht.
En Book mit Casinogeschichten vertellt vun en Speler, sien Tall fiefmal achterenanner kamen is, un nöömt dat en Rekord. Wo roor is dat an en europääsch Ketel? Un wo faken schull dat ergens in en Casino mit 20 Dischen passeren, an de elk 40 Coups in de Stünn spelt warrt, Dag un Nacht?
Lösung wiesen
Antwoort En vörher nöömte Tall fiefmal achterenanner: 1 vun 69 Millionen. Jichtenseen Tall, de na ehr eerst Kamen noch veermal kummt: 1 vun 1,87 Millionen. Dit Casino speelt so üm 7 Millionen Coups in't Johr, schull also dree- oder veermal in't Johr en Fiefer-Serie sehn.
En vörher nöömte Tall kummt in elk Coup mit de Wahrschienlichkeit 1/37, fiefmal achterenanner also mit de Wahrschienlichkeit (1/37)⁵ = 1 vun 69.343.957. Aver keeneen nöömt de Tall vörher. Wat ok jümmer toeerst kummt, de neegsten veer Coups mööt dat wedderhalen: (1/37)⁴ = 1 vun 1.874.161.
20 Dischen × 40 Coups × 24 Stünnen × 365 Daag = 7.008.000 Coups in't Johr. Elk Coup kann en Serie anfangen, also verwacht dat Casino 7.008.000/1.874.161 ≈ 3,7 Fiefer-Serien in't Johr.
En amtlichen Rekord vun disse Oort gifft dat nich, un dat bruukt ok keen: En roor Begeevnis an een Disch is in en heel Casino Alldag, un de Geschichten warrt över den Disch vertellt, wo dat passeert is. De Geschicht bi Goldman (2007) speelt an en Ketel mit Dubbelzero, wo de Tallen 1 vun 79 Millionen un 1 vun 2,09 Millionen sünd.
To'n Grienen
Lange Serien sünd dat, wo Tofall utsüht.
Borns
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.