Verwachtwert vun Annoncen
Grote Serie, Lütte Serie, OrphelinsFR · SektorOrphelins„Weesen“: de acht Tallen, de Grote Serie un Lütte Serie överlaat: 17, 34, 6 un 1, 20, 14, 31, 9.Allens lesen →, Navers un Zero-Speel, elk bit to ehr −1/37 je Jeton dörreekt.
Annoncen sünd Kombinatschonen ut Standardwetten mit ungliek Gewichten, dorüm swankt ehr Utbetahlung je na FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →. Elk kost liekers −2,70% vun'n hele Insatz, wiel sik Verwachtwerten tosamentellt. De Siet reekt all fiev vör.
Worüm se anners utseht
En vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → hett een enkelt Resultat, dat betahlt. De Grote Serie (Voisins du zéro)FR · SektorGrote Serie (Voisins du zéro)„Navers vun de Zero“: de söventeihn Tallen vun 22 bet 25 in'n Ketel, mit negen Jetons sett.Allens lesen → hett dree verscheden UtbetahlungenGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen →, je nadem, of de KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → in de dubbelt wogen StraatWettStraatDree Tallen in een Reeg vun dat Tableau, betahlt 11:1. Franzöösch: Transversale.Allens lesen →, in'n dubbelt wogen CornerWettCornerVeer Tallen, de sik op dat Tableau en Eck deelt, betahlt 8:1.Allens lesen → oder in en eenfachen SplitWettSplitTwee Tallen nebeneen, betahlt 17:1.Allens lesen → landt. De Veelfalt versteekt en Konstante: Elk JetonGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → vun de Wett is en gewöhnliche Wett mit en EV vun −1/37 vun sik sülven, un dat Hele is de Summ.
Grote Serie (9 Jetons, 17 Tallen)
2 op 0-2-3 (Straat, betahlt 11), 2 op 25-26-28-29 (Corner, betahlt 8), je 1 op de Splits 4-7, 12-15, 18-21, 19-22, 32-35 (betahlt 17). Treffer in de Straat: +22 − 7 = +15. Treffer in'n Corner: +16 − 7 = +9. Treffer op en Split: +17 − 8 = +9. Keen Treffer: −9. EV = (3 × 15 + 4 × 9 + 10 × 9 − 20 × 9)/37 = (45 + 36 + 90 − 180)/37 = −9/37. Negen Jetons, −9/37: −1/37 je Jeton.
Lütte Serie (6 Jetons, 12 Tallen)
Söss Splits, elk betahlt 17. Elk Treffer: +17 − 5 = +12. Keen Treffer: −6. EV = (12 × 12 − 25 × 6)/37 = (144 − 150)/37 = −6/37. De flackste AnnonceDischAnnonceEn Wett, de een den Croupier ansegt un nich mit de Hand leggt, meist en Ketelspeel as de Grote Serie (Voisins du zéro) oder de Lütte Serie (Tiers du cylindre). Ok: „ansagte Wett“.Allens lesen →: een Utbetahlung, een Verlust.
Orphelins (5 Jetons, 8 Tallen)
1 op de vulle Tall 1 (betahlt 35), Splits 6-9, 14-17, 17-20, 31-34 (betahlt 17). Treffer op de 1: +35 − 4 = +31. Treffer op de 17 (twee Splits): +34 − 3 = +31. Treffer op 6, 9, 14, 20, 31, 34: +17 − 4 = +13. Keen Treffer: −5. EV = (31 + 31 + 6 × 13 − 29 × 5)/37 = (62 + 78 − 145)/37 = −5/37.
Navers un Zero-Speel
NaversWettNaversEn Tall un de twee Fäck op beide Sieden vun ehr in'n Ketel, fiev Jetons op vulle Tallen.Allens lesen →: fiev vulle Tallen; elk Treffer +35 − 4 = +31; EV = (5 × 31 − 32 × 5)/37 = (155 − 160)/37 = −5/37. Zero-Speel (Jeu zéro)FR · SektorZero-Speel (Jeu zéro)„Speel üm de Zero“: de söven Tallen, de an neegsten bi de Zero liggt (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), mit veer Jetons sett.Allens lesen →: Splits 0-3, 12-15, 32-35 un en vulle Tall op de 26; Treffer op de 26: +35 − 3 = +32; Treffer op en Split: +17 − 3 = +14; EV = (32 + 6 × 14 − 30 × 4)/37 = (32 + 84 − 120)/37 = −4/37.
An en elektroonschen Ketel
Roulette Evolution vun IGT bütt, as Bollman (2021) dat beschrifft, disse Annoncen an en elektroonschen Ketel mit een ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → an. An de Reken ännert dat nix: Elk bringt jümmer noch −1/37 je Jeton. Wat sik ännert, is dat een Argument, dat Spelers för Wetten op en SektorKetelSektorEn Bogen vun Fäck in'n Ketel, de tosamenhangt (Ketelsektor), anners as en Grupp op dat Tableau.Allens lesen → bringt. An en echten Disch glöövt welk, se köönt de Gewohnheiten vun'n Croupier un dat Tempo vun'n Coup good noog lesen, üm de Gegend to raden, wo de Kugel infallt, wat Ketelkieken heet, un en Annonce is de natürliche Weg, op en Gegend to setten. En elektroonsch Ketel hett keen Croupier, den Se lesen kunnen, un dat Argument, al an en echten Disch swack, fallt weg.
De Lehr
Annoncen sünd Bequemlichkeit, keen Mathematik. Se sünd de gausste Weg, op en Ketelsektor to setten, un de eenzige Weg, dat mit een enkelte Ansaag to doon. Ehr VerwachtwertMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → is je Jeton de sülve as bi de eenfachste vulle Tall, un de Veelfalt vun de Utbetahlungen is Bookföhren, keen Vordeel.
Formel
Fragen
Nee. Elk kost −1/37 je Jeton. Se ünnerscheedt sik in Afdecken un in de Form vun de Utbetahlung.
Twee Splits hebbt de 17 in, also betahlt en Treffer tweemal 17 un verlüst blots dree Jetons.
18 Jetons, elk Utbetahlung verdubbelt, EV −18/37. Skaleren ännert nix.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
En elektroonsch Ketel beedt de franzööschen AnnoncenDischAnnonceEn Wett, de een den Croupier ansegt un nich mit de Hand leggt, meist en Ketelspeel as de Grote Serie (Voisins du zéro) oder de Lütte Serie (Tiers du cylindre). Ok: „ansagte Wett“.Allens lesen → an: Lütte Serie (6 JetonsGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen →), Zero-SpeelFR · SektorZero-Speel (Jeu zéro)„Speel üm de Zero“: de söven Tallen, de an neegsten bi de Zero liggt (12, 35, 3, 26, 0, 32, 15), mit veer Jetons sett.Allens lesen → (4), OrphelinsFR · SektorOrphelins„Weesen“: de acht Tallen, de Grote Serie un Lütte Serie överlaat: 17, 34, 6 un 1, 20, 14, 31, 9.Allens lesen → (5), Grote Serie (9) un NaversWettNaversEn Tall un de twee Fäck op beide Sieden vun ehr in'n Ketel, fiev Jetons op vulle Tallen.Allens lesen → (5). Wo faken winnt elk dorvun wat, un wat kost se?
Lösung wiesen
Antwoort Elk kost 2,70%. Se winnt wat in 12, 7, 8, 17 un 5 vun 37 Coups.
De Kosten folgt ut de Regel op disse Siet: Elk Jeton is en gewöhnliche Wett, de 1/37 vun sik sülven verlüst, un VerwachtwertenMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → laat sik tosamentellen.
De Wahrschienlichkeit, wat to winnen, is de Tall vun de FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →, de de Wett afdeckt, vun 37. De Lütte Serie deckt 12 af, dat Zero-Speel 7, de Orphelins 8 un de Grote Serie 17. De Navers deckt een Tall un elk twee Fäck links un rechts dorvun in'n Ketel af: 5.
Bollman (2021) beschrifft dat Zero-Speel mit veer Jetons op de 26 statts een. Dat gifft en Wett mit 7 Jetons un ännert ehr UtbetahlungenGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen →, nich ehr Kosten: jümmer noch 2,70%.
WettJetonsafdeckte Fäckwinnt watHuusvordeelLütte Serie61232,4%2,70%Zero-Speel4718,9%2,70%Orphelins5821,6%2,70%Grote Serie91745,9%2,70%Navers5513,5%2,70%
To'n Grienen
Negen Jetons, negen Söbenundörtigstel. De Reken, dat sünd de Jetons.
Borns
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wykes, A. The Complete Illustrated Guide to Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.