Opgaav: Wo lang bet to de Zero
De Zero fallt in'n Dörsnitt eenmal in 37 Coups. Wo lang töövt Se würklich, un wat heet dat för en Speler op eenfache Chancen?
Dat Töven op de Zero is geometrisch verdeelt: Middelwert 37 Coups, Median 25, un elk twintigste Töven duert mehr as 110 Coups. In en Sitzung mit 200 Coups op en eenfache Chance sünd in'n Dörsnitt 5,4 Zeros to verwachten, un Se seht twischen 1 un 10.
De Opgaav
De ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → hett de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → 1/37 je Coup. (a) Wo groot is de Wahrschienlichkeit, dat in de neegsten 37 Coups keen Zero fallt? (b) Wo groot is de Median vun't Töven? (c) Wo vele Zeros schull en Speler in en Sitzung mit 200 Coups op en eenfache Chance verwachten, un wo groot is de Spannwiet?
Lösungen
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. In mehr as en Drüddel vun de Fällen gaht 37 Coups ganz ahn Zero vörbi, un dat is de sülve Reken as bi „tominnst een Treffer op en vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → in 37 Coups“ mit blots 63,7%. (b) Dat Töven W is geometrisch verdeelt; p(W > k) = (36/37)ᵏ; de Median is dat k, bi dat disse Weert ünner 0,5 fallt, also k ≈ 25. De Hälft vun de Töövtieden sünd 25 Coups oder weniger un de Hälft mehr; de Middelwert vun 37 warrt vun den langen Utlöper na baven trocken. (c) De Zeros in 200 Coups sünd binomial verdeelt mit den Middelwert 200/37 = 5,4 un de StandardafwiekungMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. En Spannwiet vun 95% geiht gaar vun 1 bit 10.
Wat de Zero en Speler op eenfache Chancen kost
Elk Zero kost een Insatz, un Zeros sünd de hele Vordeel bi RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →: Över 37 Coups in'n Dörsnitt hebbt sik de 18 Winsten un 18 Verlusten op, un de een Zero is dat −1/37. In en Sitzung mit 200 Coups to $10 kost de verwachten 5,4 Zeros $54, jüst 200 × $10 / 37. En Sitzung mit 2 Zeros harr $34 Glück; en Sitzung mit 9 Zeros harr $36 Pech un warrt sik manipuleert anföhlen. An en Disch mit La PartageRegelLa PartageFranzöösche Regel: Fallt de Zero, kriggt een de Hälft vun en Insatz op eenfache Chance torüch. Halveert den Huusvordeel op disse Wetten op 1,35%.Allens lesen → kost elk Zero en halven Insatz, un de Tallen halveert sik.
De Roulette-Regel La PartageMythos: Online-Roulette is manipuleert
De Folgfraag
Wo groot is de Wahrschienlichkeit för twee Zeros achtereen? (1/37)² = 1/1.369. In en Casino mit 20 Dischen to elk 50 Coups je Stünn is dat so üm eenmal all 1,4 Stünnen irgendwo en Poor Zeros achtereen. Spelers, de dat seht, sluut, de Ketel is kaputt; de Reken seggt, dat is en ganz normalen Dingsdag.
Probeert Se dat ut
De Sitzungssimulator tellt de Zeros je Sitzung. Laat Se en poor hunnert Mal 100 Coups lopen un dreegt Se de Tall op: Dat Histogramm baven kummt rut, mit sien langen rechten Utlöper. Ut den Utlöper kaamt de Geschichten.
Formel
Fragen
An en fehlerfree nich. An en fehlerhaftig KetelLaborFehlerhaftig KetelEn Ketel, bi den lütte Fehlers an de Mechanik welk Fäck wahrschienlicher maakt as 1/37. Raar, un blots mit Dusende opschreven Coups natowiesen.Allens lesen → kunn dat elk FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → wesen, un dat duur Dusende Coups, dat to marken.
Dat is en Wett mit 2,70% as elk anner. Se ännert de Form vun de Sitzung (en Zero warrt to en Winst) un nich de Kosten.
Wiel de Verdeelung vun de Töövtieden scheef is: vele korte Töövtieden, en poor bannig lange.
To'n Grienen
Middelwert 37, Median 25, un en langen Utlöper, wo de Legenden wohnt.
Borns
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.