Rare Rouletteketels
Ketels mit 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 oder 105 Fäck. Een Regel bestimmt den Pries vun bina all: de Andeel vun de Fäck, de de Utbetahlungen nich beacht.
Warrt de Utbetahlungen so fastleggt, as geev dat de Fäck vun de Bank nich, is de HuusvordeelMathematikHuusvordeelDe Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt: 2,70% bi't europääsche Roulette.Allens lesen → de Tall vun de Fäck vun de Bank deelt dör de Totaaltall vun de Fäck, egaal wo groot de Ketel is. De meisten ungewöhnlichen Rouletteketels folgt disse Regel. Intressant sünd de, de se breekt: en afrundt Utbetahlung, en Bonusrunn oder en Wett, de en poor Coups lang stahn blifft.
Een Regel för elk Ketel
Europääsch RouletteVariantEuropääsch RouletteKetel mit een Zero, 37 Fäck, Huusvordeel 2,70%. Dat Modell, na dat sik disse Websiet richt.Allens lesen → betahlt 35 to 1, as harr de Ketel 36 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →. He hett 37, un dat Fack, dat fehlt, is de Huusvordeel vun 2,70%. Desülve Regel gellt för elk Ketel: Bi N Tallen un Z Fäck vun de Bank hett en Wett op n Tallen, de (N − n)/n to 1 betahlt, en Huusvordeel vun Z/(N + Z). Ketels vun elk Grött sünd na disse Regel buut oder vörslaan worrn, un de Tabell ordent se na Pries. Ehr Regen geevt ok de Grundlagen, wo Royal Roulette spelt warrt, dat austraalsche Speel: Sien Tallen sünd de Koorten 2 bet König, sien beiden Fäck vun de Bank sünd dat Ass un de Joker, un en enkelte Koort betahlt 47 to 1.
Grötter kann günstiger wesen
Spelers meent, en Ketel mit 62 Fäck is swoorer to drapen, un vermoodt en slechteret Speel. De Huusvordeel hangt blots vun den Andeel vun de Fäck vun de Bank af. Super 62 hett twee ZerosKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → as de amerikaansche Ketel, aver de sünd 2 vun 62 Fäck in Steed vun 2 vun 38, also kost dat 3,23% in Steed vun 5,26%. Roulette 73 mit 72 Tallen un een Zero würr 1,37% kosten, so üm so veel as en eenfache Chance in't franzöösche Roulette. Bi en lütten Ketel wirkt de Regel in de anner Richt. Bollman wiest en antiken Ketel mit 18 Fäck, 1 bet 16 plus 0 un 00. Na de Regel würr elk Wett 2/18 kosten, 11,11%: Twee Fäck vun de Bank sünd en groten Andeel vun en lütten Ketel.
Woneem de Regel breekt: Afrunnen
En UtbetahlungGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen → mutt en sinnvull Bedrag in JetonsGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → wesen, un wenn de Regel en Bruch gifft, rundt dat Casino af. De Avenue-Wett vun 100 To 1 Roulette deckt 15 Fäck af un müss 5⅔ to 1 betahlen; se betahlt 11 to 2, un dat höövt ehrn Huusvordeel vun 4,76% op 7,14%. Bi Super 62 hebbt söven Tallen de Ziffer 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), un de Wett op disse Ziffer betahlt 7 to 1, wat 9,68% gifft, dat Dreefache vun dat övrige TableauUtstattungTableauDat opdruckte Settfeld op'n Disch. Ok: Disch, Filt, Dook.Allens lesen →. De witte Wett vun Riverboat Roulette deckt 8 Tallen to 7 to 2 af; an en Disch ahn 50-Cent-Jetons warrt en Winst op $5 mit $17 in Steed vun $17,50 utbetahlt, un dat höövt den Huusvordeel vun 5,26% op 7,37%. De amerikaansche Fiev-Tallen-Wett mit 7,89% is de bekannte Fall vun desülve Saak.
Woneem de Regel breekt: Bonussen
Fast Action Roulette, 2020 in't Marina Bay Sands inföhrt, bruukt en echten Ketel mit veer Zeros, de för sik alleen 10% kosten würr. Bi elk Coup lücht per Tofall teihn Bonus-Tallen op. En vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → betahlt 35 to 1, 40 to 1, wenn ehr Tall en Bonus-Tall is, un 80 to 1, wenn ehr hele Veerer-Reeg Bonus is, un dat bringt se op 6,65%. De annern dree Wetten vun dat Speel kost wiet mehr. IGT sien Double Bonus Spin bringt en amerikaanschen Ketel en geel Bonus-Fack vun anderthalv Fäck Breed dorto; fallt de KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → dor rin, kriggt elk Wett twee Freecoups. Na uns Reken sett dat den Huusvordeel dal op twischen 1,94% (vulle Tall) un 2,73% (eenfache Chance), ünner den vun den gewöhnlichen amerikaanschen Ketel. Bollman (2021) nöömt för dit Speel 3% bet 16%; sien vereenfacht Formel hett en algebraischen Fehler, un för eenfache ChancenWettEenfache ChanceRoot/Swart, Ungraad/Graad, Hooch/Neddrig. 18 Tallen, betahlt 1:1.Allens lesen → folgt ut ehr, dat de Freecoups mehr as den Insatz verleert, wat se nich köönt.
Woneem de Regel breekt: Wetten, de stahn blievt
Riverboat Roulette (2012) geev 32 Tallen vun en amerikaanschen Ketel en tweete Farv. Witt markeert de veer Fäck üm elk Zero (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). En Wett op en Farvgrupp winnt, wenn een vun ehr Tallen vör een vun de acht witten Tallen kümmt. En witte Tall is en „White Out“, de elk Farvwett afrüümt. Elk anner Tall is en Unentscheden: De Wett blifft stahn un kann twischen de Coups torüchnahmen oder höögt warrn. Petrol deckt dree Tallen af un betahlt 2 to 1. Per afrekent Wett verlüst se 2/11 vun'n Insatz, 18,18%. Per Coup verlüst se 2/38, de bekannten 5,26%, wiel de dörsnittliche Wett 38/11 Coups stahn blifft, so üm 3,5.
En Rad, dat Thorp vörutseggen kunn: Big Six
Dat Big Six, ok Glücksrad nöömt, is en groot, piel stahn Rad mit 54 Feller: 24 betahlt 1 to 1, 15 betahlt 2 to 1, söven 5 to 1, veer 10 to 1, twee 20 to 1, un twee Logo-Feller betahlt 40 to 1. Dat gifft keen Zero; de Bank haalt sik ehrn Andeel, dör dat se to wenig utbetahlt, un de Huusvordeel geiht vun 11,1% op de Feller, de 1 to 1 betahlt, bet 24,1% op de Logos. 1961 buu Thorp dorför en Vörutseggensapparat in de Grött vun en Swevelstickendoos, den een mit en Tehnschalter bedeent, un 1981, as he en Ümdreihung vun en Casino-Rad mit en Armbanduhr stoppen dä, stell he fast, dat he den Holtpunkt meist op fiev Feller genau angeven kunn. Blots op de hooch betahlen Feller dicht bi de Vörutseggen to setten, harr bi +211% inbrocht, wenn Wetten noch annahmen worrn weern, nadem dat Rad andreiht is. Dat warrt se nich, un dat Rad dreiht sik langsaam un för all to sehn, so dat en late Wett opfallen würr; Thorp schreev, an dat Speel is to wenig los, üm so en Wett to versteken.
Worüm sik so wenig dörsett
En professionell Ketel kost Dusende Dollar, un en Ketel mit en ungewöhnlich Tall vun Fäck mutt op Bestellen maakt warrn. De meisten nieen Roulettespelen behoolt dorüm den Standardketel un bringt Wetten dorto; dorüm is de Siet över Bisett-Wetten länger as disse. De Adler-Ketel mit 31 Fäck ut dat Amerika vun't 19. Johrhunnert, mit 12,90% op en enkelte Tall un 9,68% op allens anner, is an sien egen Pries ünnergahn. De Idee vun en drüdde Fack vun de Bank keem 2016 op en Ketel mit 39 Fäck torüch, woneem dat 7,69% kost.
Fragen
Nich an sik. De Huusvordeel is de Andeel vun de Fäck vun de Bank: 1 vun 73 is günstiger as 1 vun 37.
Roulette 73 mit 1,37%, aver dat is en verapentlicht Entwurf un keen Disch, den Se wohrschienlich finnt. Ünner de Ketels, de Spelers würklich anboden worrn sünd, kümmt Super 62 mit 3,23% na den europääschen un den franzööschen.
En Bonus mutt betahlt warrn, meist dör en kört Grundutbetahlung oder dör en separate Wett mit hogen Huusvordeel.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Royal Roulette, in Australien utklamüstert, hett 50 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →: de 48 Korten vun 2 bet König, dorto een Ass un een Joker. En enkelte Kort betahlt 47 to 1, twee Korten 23 to 1, dree 15 to 1, veer 11 to 1, söss 7 to 1, acht 5 to 1, twölf 3 to 1, sössteihn 2 to 1 un veeruntwintig 1 to 1. Welk Regel gifft disse UtbetahlungenGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen →, un wat kost elk Wett?
Lösung wiesen
Antwoort Elk Wett op n Korten betahlt (48 − n)/n to 1, also kost elk Wett 2/50 = 4%.
Probeert Se de Regel an en poor Wetten ut: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Se passt op all negen. De Regel rekent den Ketel, as harr he 48 Fäck, also sünd Ass un Joker de twee Fäck vun de Bank, jüst as 0 un 00 an en amerikaanschen Ketel.
Twee Fäck vun de Bank ut 50 geevt en Huusvordeel vun 4%. En „europääsche“ Version nimmt den Joker rut un behöllt de Utbetahlungen: een Fack vun de Bank ut 49, en Huusvordeel vun 2,04%.
Super 62 hett en Wett dorop, dat en utsöcht Ziffer in de Winntall vörkummt. Maakt Se desülve Wett för en gewöhnlichen amerikaanschen Ketel. Wo vele vun de Tallen 1 bet 36 hebbt elk Ziffer, un welk Utbetahlungen würrn de gewohnten 5,26% hollen?
Lösung wiesen
Antwoort Blots Ziffern mit 3 oder 4 Tallen kriegt glatte Utbetahlungen (11 to 1 un 8 to 1). De Ziffern 1, 2 un 3 laat sik in hele JetonsGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → nich fair utbetahlen.
Tellt Se de Tallen. De Ziffer 1 kummt in 1, 10 bet 19, 21 un 31 vör: 13 Tallen. De Ziffer 2 steckt ok in 13 Tallen un de Ziffer 3 in 10. De Ziffern 4, 5 un 6 steckt in elk veer Tallen (4, 14, 24, 34), un 7, 8 un 9 in elk dree.
En Wett op n Tallen behöllt den amerikaanschen Huusvordeel, wenn se (36 − n)/n to 1 betahlt. Dat gifft 8 to 1 för veer Tallen un 11 to 1 för dree, beid heel. För 13 Tallen gifft dat 23/13, so üm 1,77 to 1, un för 10 Tallen 2,6 to 1. Rundt Se 1,77 op 7 to 4 af, kost de Wett 5,92%; rundt Se op 2 to 1 op, hett de Speler en Vordeel vun 2,63%. 2,6 op 5 to 2 aftorunnen gifft 7,89%.
De Ziffer 0 is en Fraag vun de Wahl: 10, 20 un 30 alleen betahlt 11 to 1 bi 5,26%; nehmt Se 0 un 00 dorto, is dat en Fiev-Tallen-Wett, 6 to 1 bi 7,89%, as de eersten FievWettDe eersten VeerAn'n Ketel mit een Zero: 0, 1, 2, 3 mit een Jeton, betahlt 8:1. Ok: Basket, First Four, Quatre premiers.Allens lesen →.
ZifferTallenRegel gifftmögliche UtbetahlungHuusvordeel1, 2131,77 to 17 to 45,92%3102,6 to 15 to 27,89%4, 5, 648 to 18 to 15,26%7, 8, 9311 to 111 to 15,26%100 To 1 Roulette betahlt bi de meisten Wetten (100 − n)/n to 1, an en Ketel mit 100 Tallen un 5 Symbolen vun de Bank. Sien Wetten deckt 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 oder 50 Fäck af un betahlt 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 to 2, 4 un 1 to 1. De vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → un de Avenue mit 15 Fäck breekt de Regel. Welk anner Wett deit dat, un wat kost se?
Lösung wiesen
Antwoort De Wett op dree Fäck: De Regel gifft 32⅓ to 1, se betahlt 32 to 1 un kost 5,71% statts 4,76%.
Prööft Se elk Utbetahlung an de Regel: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 un 50/50 = 1 passt all. För dree Fäck gifft de Regel 97/3 = 32⅓, wat keen Jeton utbetahlen kann, also warrt op 32 afrundt.
De Wett winnt 3-mal in 105 Coups un bringt denn 33 EenheitenGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → mit den Insatz torüch: 3 × 33 = 99 Eenheiten torüch för elk 105 sett, en Verlust vun 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, en verapentlicht Entwurf, hett 72 Tallen un een ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen →, un elk Wett betahlt (72 − n)/n to 1. Sien 24 griesen Tallen laat sik mit 14 Jetons afdecken: 4 vulle Tallen un 10 SplitsWettSplitTwee Tallen nebeneen, betahlt 17:1.Allens lesen →. Wat kost disse Wett mit 14 Jetons?
Lösung wiesen
Antwoort 1,37% vun de 14 Jetons, as elk anner Wett an dissen Ketel.
De lange Weg: En vulle Tall betahlt 71 to 1 un en Split 35 to 1. Kummt een vun de 4 vullen Tallen, winnt Se 71 un verleert de annern 13 Jetons: +58. Kummt een vun de 20 Split-Tallen: +35 − 13 = +22. Bi de annern 49 Fäck verleert Se all 14. In'n Dörsnitt över 73 Coups: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 Eenheiten, also 1/73 vun elk Jeton.
De korte Weg: VerwachtwertenMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → laat sik tosamentellen. Elk Jeton is en gewöhnliche Wett, de 1/73 vun sik sülven verlüst, also verleert 14 Jetons 14/73. Wetten totosamensetten ännert, wo sik de Resultaten verdeelt, nie, wat se kost.
Super 62 hett 60 Tallen, 0 un 00, un betahlt (60 − n)/n to 1. Sien Entwicklers hebbt dat ok mit een, dree un veer Fäck vun de Bank tekent. Alphabetic Roulette betahlt (24 − n)/n to 1 bi 25 Fäck un hett en Variant, in de Y un Z elk en egen Fack hebbt. Rekent Se den Pries för all fiev ut.
Lösung wiesen
Antwoort Mit een bet veer Zeros: 1,64%, 3,23%, 4,76% un 6,25%. Alphabetic mit Y un Z apart: 7,69%.
Elk vun disse Ketels behöllt sien Utbetahlungen un ännert blots de Tall vun de Fäck vun de Bank, also is de Huusvordeel Fäck vun de Bank ÷ all Fäck.
Een Zero, 61 Fäck: 1/61 = 1,64%. Twee, 62 Fäck: 2/62 = 3,23%. Dree, 63 Fäck: 3/63 = 4,76%. Veer, 64 Fäck: 4/64 = 6,25%. Elk Zero mehr kost so üm anderthalv Prozentpunkten.
Alphabetic betahlt, as harr dat 24 Bookstaven. Deelt sik Y un Z een Fack, hett de Bank 1 vun 25, 4%. Mit Y un Z apart hett se 2 vun 26, 7,69%, so veel as en Ketel mit Triple-Zero. Een Fack in twee to delen hett den Pries meist verdubbelt.
KetelFäckFäck vun de BankHuusvordeel60 Tallen, een Zero6111,64%Super 626223,23%60 Tallen, dree Zeros6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y un Z apart2627,69%En olen Ketel hett 18 Fäck: 1 bet 16, 0 un 00. Ungrade Tallen un de 0 sünd rootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →, grade Tallen un de 00 swartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, un de 16 Tallen liggt op en TableauUtstattungTableauDat opdruckte Settfeld op'n Disch. Ok: Disch, Filt, Dook.Allens lesen → vun 4 mal 4. Maakt Se en UtbetahlungstabellGeldUtbetahlungstabellDe List, wat elk Wett oder elk Resultat betahlt. Bi Automaten un Bisett-Wetten warrt dor de Huusvordeel fastleggt.Allens lesen →, de elk Wett densülven Huusvordeel gifft. Un worüm mutt de 0 en Wett op Root verleren laten, ofschoonst se root is?
Lösung wiesen
Antwoort Betahlt Se (16 − n)/n to 1: 15 to 1 op een Tall, 7 op twee, 3 op veer, 1 op acht. Elk Wett kost 11,11%. Leet de 0 de Wett op Root winnen, weer Root en faire Wett.
Rekent Se den Ketel, as geev dat 0 un 00 nich. En Wett op n Tallen winnt n-mal in 18 un betahlt (16 − n)/n to 1, bringt also för elk 18 sett Eenheiten 16 torüch, mit den Insatz. Elk Wett kost 2/18, 11,11%.
De natürlichen Wetten vun dat Tableau gaht glatt op: een Tall 15 to 1, twee nebenenanner 7 to 1, en Reeg oder en KolonnWettKolonnTwölf Tallen in en piellieke Kolonn vun dat Tableau, betahlt 2:1.Allens lesen → vun veer 3 to 1, un twee Regen oder de acht ungraden, graden, neddrigen oder hogen Tallen 1 to 1. En Wett op dree Tallen bruuk 4⅓ to 1; op 4 to 1 afrundt kost se 16,67%.
Root deckt de acht ungraden Tallen af. Leet de 0, wiel se root is, ok de Wett op Root winnen, dee Root 9 vun de 18 Fäck to 1 to 1 afdecken: en fair SpeelMathematikFair SpeelEn Speel, in dat keen Siet en Vordeel hett: Elk Wett hett den Verwachtwert null.Allens lesen → ganz ahn Huusvordeel. De Fäck vun de Bank verdeent ehren Vordeel blots dordör, dat se elk Wett verleren laat, behalven en Wett op sik sülven.
To'n Grienen
Tellt Se de Fäck vun de Bank, denn söökt Se de Afrunnen.
Borns
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”