Verwachtwert bi't Roulette
De Verwachtwert bi't Roulette is dat Resultat, dat en Wett in'n Dörsnitt bringt, wenn Se se ahn Enn wedderhalen kunnen. Bi't europääsche Roulette is he för elk Standardwett gliek: Se verleert in'n Dörsnitt för elk Coup 1/37 vun elk Insatz.
Eenfach verklaart
Stellt Se sik vör, Se sett en Million Mal densülven Insatz vun $10 op Root. En poor Coups winnt $10, en poor verleert $10. Tellt Se all Resultaten tosamen un deelt Se dör en Million: Se kriegt so üm −$0,27. Disse Tall is de Verwachtwert vun en Roulettewett. Se is nich dat, wat in een enkelt Coup passeert; se is de Dörsnitt för elk Coup op lange Sicht.
De Formel för den EV vun en Roulettewett
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = afdeckte Tallen · S = Insatz
Sett Se de Utbetahlungsregel vun dat Roulette in, 36/n − 1, un n kört sik rut. Dat is de hele Geschicht vun'n Huusvordeel in een Reeg:
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37
Utprobeern: en Rekner för den Verwachtwert bi't Roulette
Wählt Se, woveel Tallen de Wett afdeckt. Wahrschienlichkeit un Utbetahlung ännert sik, de Verwachtwert nich.
Wo dat över de Tied utsüht
Dörsnittlich Resultat för elk Coup bi en Wett vun $10 op Root, wiel de Coups mehr warrt. In'n Anfang hett dat Glück dat Seggen; mit de wassen Stichprööv stellt sik de lopende Dörsnitt bi −$0,27 in. Dat is de Konvergenz op lange Sicht, op de sik de Bank verlett.
Faken Irrtümer
To'n Grienen
Nich dat, wat in een Coup passeert. De Dörsnitt vun all Coups.