Roulette-Wahrschienlichkeit
Elk Wahrschienlichkeit bi't Roulette is en Tall vun Fäck, deelt dör 37.
p = afdeckte Tallen / 37. Een Tall: 2,70%. Achttein: 48,65%. De Wahrschienlichkeit vun en bestimmte Folg is dat Produkt vun de Wahrschienlichkeiten vun de enkelten Coups.
Enkelte Coups
Elk vun de 37 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → is liek wahrschienlich, also is de Wahrschienlichkeit för en Winst bi't Roulette in een Coup en Fraag vun Tellen. En Wett op veer Tallen winnt in 4/37 vun de Fäll, so üm 10,8%. Mehr steckt nich in de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → vun en enkelten Coup, un dorüm lett sik dat hele Speel op en Beerdeckel utrekenen.
Mehr Coups
Coups sünd unafhängig, also warrt de Wahrschienlichkeiten vun en Folg mitenanner malnahmen. Tweemal RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → achterenanner: (18/37)² = 23,7%. Root, denn ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen →: (18/37)(1/37) = 1,3%. De Söventeihn tweemal achterenanner: (1/37)² = 0,073%, so üm een vun 1.369. Bi en bestimmte Folg tellt de Reeg, bi en Antall nich: „Root, denn SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →“ sünd 25,0%, aver „eenmal Root un eenmal Swart in twee Coups, egaal in wecke Reeg“ sünd 50,0%.
Tominnst eenmal
Nehmt Se dat Gegendeel. De Wahrschienlichkeit, dat en vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → in 37 Coups keen Treffer kriggt, is (36/37)³⁷ = 36,3%, also is de Wahrschienlichkeit för tominnst een Treffer 63,7% un nich de „Seekerheit“, de veel Speler bi 37 Versöök to elk 1 vun 37 verwacht. De sülve Reken seggt, dat en Tall in 37 Coups mit en Wahrschienlichkeit vun so üm 1 vun 3 överhaupt nich kümmt, un dorüm wiest de Permanenzanzeig jümmer en poor „kole“ Tallen.
Verwachte Töövtied
In'n Dörsnitt kümmt en vulle Tall eenmal in 37 Coups, aver de Töövtied schwankt bannig: De Median vun de Töövtied liggt bi so üm 25 Coups (in de Hälft vun de Fäll kümmt se ehrder), un elk twintigste Töven duert mehr as 110 Coups. Töövtieden vun en geometrischen Prozess hebbt en langen Swanz, un en Speler, de „weet“, dat en Tall na 60 Coups överfällig is, beschrifft wat, dat in een vun fiev Fäll passeert.
Faken Fehlers bi't Rekenen mit Roulette-Wahrschienlichkeiten
Wahrschienlichkeiten tosamentellen för Begevenheiten, de beid passeren köönt (Root oder Ungraad is nich 36/37, man 26/37, wiel teihn Tallen beids sünd). Malnehmen för Begevenheiten in densülven Coup (Root un Ungraad in een Coup sünd 10/37, nich 18/37 × 18/37). Verleden Coups to de Folg rekenen, op de Se nu settt: Na teihnmal Root is de Wahrschienlichkeit för en ölvte Mal 18/37, nich (18/37)¹¹.
Wat sünd de Quoten bi't Roulette, un wat is de Ünnerscheed to de Wahrschienlichkeit?
Casinos geevt UtbetahlungenGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen → as Quoten an. En enkelte Tall winnt mit de Wahrschienlichkeit 1/37, de Quoot för en Winst op en enkelte Tall bi't Roulette is also 36 to 1 gegen den Speler. En Utbetahlung vun 35 to 1 liggt dorüm een EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → dorünner, un dat is de HuusvordeelMathematikHuusvordeelDe Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt: 2,70% bi't europääsche Roulette.Allens lesen → in sien oorsprüngliche Form. Ümrekenen: Quoot gegen = (1 − p)/p; Wahrschienlichkeit = 1/(Quoot + 1).
Formel
Fragen
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. De Zero is de Rest.
All 37 hebbt 1/37. De Söventeihn is de Tall, op de an'n faken sett warrt, un dat is en Fakt över Minschen.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Se sett Coup för Coup op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →. Wo groot is de Wahrschienlichkeit, dat Ehr föffte Winst akkraat in'n achten Coup kummt? Un dat Se in de eersten acht Coups fiev Winsten hebbt?
Lösung wiesen
Antwoort 12,9%, so üm 1 vun 8, för de föffte Winst in'n achten Coup. 33,4% för fiev Winsten bit dorhen.
De föffte Winst in'n achten Coup heet tweeerlei: De achte Coup winnt, un de eersten söven Coups hebbt akkraat veer Winsten un dree Verlusten, in egaal welk Reeg. Dat gifft 35 Mööglichkeiten, veer Winsten op söven Coups to verdelen.
De Wahrschienlichkeit is also 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
För fiev Winsten bit to'n achten Coup kummt desülve Term för de föffte Winst in'n föfften, söösten un söventen Coup dorto: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. In de Statistik heet dat negative Binomialverdeelung: wo veel Versöök en faste Tall vun Erfolgen bruukt. Taylor (2021) rekent desülve Fraag för en amerikaansch Ketel dör: 12,2%.
To'n Grienen
Fäck tellen. Dör 37 delen. Bi Folgen malnehmen. Fardig.
Borns
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.