Huusvordeel bi't Roulette
De Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt.
Europääsch Roulette: 2,70% bi elk Standardwett, wiel de Utbetahlungen so rekent sünd, as wenn dat 36 Fäck geev, un dat sünd 37.
Woher he kümmt
Faire Quoten för en vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → weern 36 to 1, wiel dat för elk een Weg to'n Winnen 36 Wegen to'n Verleren gifft. Dat Casino betahlt 35 to 1. De EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen →, de fehlt, verdeelt op 37 liek wahrschienliche Resultaten, is 1/37 = 2,70% vun'n Insatz je Coup. Datsülve Manko steckt in elk UtbetahlungGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen →, wiel elk Utbetahlung de Regel 36/n − 1 folgt: En SplitWettSplitTwee Tallen nebeneen, betahlt 17:1.Allens lesen → betahlt 17 statt 17,5, en DutzendWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen → 2 statt 2,083, RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → 1 statt 1,056. De Lück is jümmer 1/n Eenheiten je Winst, un dat gifft n/37 Winsten je Coup, also jümmer 1/37 je Coup.
Vordeel un Hold
De Vordeel is de verwachte VerlustMathematikVerwachte VerlustVerwachtwert mal dat Geld, dat insgesamt sett warrt; de Bedrag, de över en Sitzung oder en Tiedruum in'n Dörsnitt verloren geiht.Allens lesen → je sett Eenheit: 2,70% je Coup. De HoldGeldHoldDe Andeel vun dat Geld, dat Spelers mit an'n Disch bringt, den dat Casino würklich behollt. Höger as de Huusvordeel, wiel Winsten wedder sett warrt.Allens lesen → is dat, wat dat Casino würklich vun dat Geld behollt, dat Se an'n Disch bröcht hebbt, un he is veel höger, wiel Se Ehr Winsten wedder settt. En Buy-inDischBuy-inDat Wesseln vun Bargeld gegen Jetons an'n Disch. Dat passeert twischen twee Coups; dat Bargeld warrt op dat Tableau leggt un nich den Croupier in de Hand geven.Allens lesen → vun $100, de in Stappen to $10 över 200 Coups sett warrt, hett $2.000 ümsett un so üm $54 an Vordeel betahlt; de Hold op dissen Buy-in is 54%. Casinos meldt den Hold; Speler schullen in Vordeel denken.
Worüm elk Wett densülven Vordeel hett
Dat is en Entscheed bi'n Entwurf, keen Tofall. De Regel 36/n − 1 is in't 18. Johrhunnert fastleggt worrn, un de DubbelzeroVariantDubbelzeroDat Fack 00 vun'n amerikaanschen Ketel. Dat drifft den Huusvordeel vun 2,70% op 5,26%.Allens lesen → is later wegnahmen worrn, ahn de Utbetahlungen antofaten. Weern de Utbetahlungen för 37 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → fair, denn betahl de vulle Tall 36 to 1, un dat Casino harr keen Innahmen. De eenheitliche Vordeel is praktisch: Keen Roulettewett is gegen en anner en „slechte Wett“, mit de eenzige Utnahm vun de amerikaanschen Wett op de eersten Fiev mit 7,89%.
Wat de Vordeel bi't Roulette nich is
He is nich de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen →, en Sitzung to verleren; de meisten korten Sitzungen entscheedt de VarianzMathematikVarianzEn Maat dorför, wo wiet de Resultaten üm den Verwachtwert streut. Hooch bi de vulle Tall, sied bi eenfache Chancen.Allens lesen →, un so üm 42% vun de Sitzungen mit 100 Coups op en eenfache Chance hört in't Plus op. He is keen Gebühr je Sitzung; he wasst mit den ÜmsatzGeldÜmsatzDat Geld, dat insgesamt över en Sitzung oder en Tiedruum sett warrt, Winsten, de wedder sett warrt, mit tellt. Ok: Handle, Action.Allens lesen →, also betahlt en ProgressionStrategieProgressionElk Regel, de den Insatz na fröhere Resultaten ännert. Negative Progressionen höögt em na Verlusten, positive na Winsten.Allens lesen →, de mehr sett, ok mehr. Un he lett sik nich dör en Wettmuster verdünnen, denn de Vordelen vun Wetten op een Tied warrt in't Verhältnis vun ehr Insätt tosamentellt.
In Geld
Je $1.000 sett is de verwachte Verlust $27,03 bi't europääsche RouletteVariantEuropääsch RouletteKetel mit een Zero, 37 Fäck, Huusvordeel 2,70%. Dat Modell, na dat sik disse Websiet richt.Allens lesen →, $52,63 bi't amerikaansche un $13,51 bi eenfache ChancenWettEenfache ChanceRoot/Swart, Ungraad/Graad, Hooch/Neddrig. 18 Tallen, betahlt 1:1.Allens lesen → mit La PartageRegelLa PartageFranzöösche Regel: Fallt de Zero, kriggt een de Hälft vun en Insatz op eenfache Chance torüch. Halveert den Huusvordeel op disse Wetten op 1,35%.Allens lesen →. Wer an en europääschen Ketel tweemal de Week $500 an'n Avend sett, hett in't Johr $52.000 ümsett un so üm $1.400 an Vordeel betahlt. De Tall is lütt je Coup un gnadenlos je Johr.
Je Coup oder je afrekent Wett
Meist elk Roulettewett warrt dör een enkelten Coup entscheedt, dorüm is ehr Huusvordeel je Coup un ehr Huusvordeel je Wett desülve Tall. En Wett, de unentscheedt utgahn un op dat TableauUtstattungTableauDat opdruckte Settfeld op'n Disch. Ok: Disch, Filt, Dook.Allens lesen → stahn blieven kann, hett twee. De Petrol-Wett vun Riverboat Roulette deckt 3 Tallen vun en amerikaanschen Ketel af, winnt 2 to 1, wenn een dorvun vör een vun de 8 witten Tallen kümmt, un blifft bi allens anner stahn. Je afrekent Wett verlüst se 2/11 vun'n Insatz, 18,18%. Je Coup verlüst se 2/38, 5,26%, wiel en Wett in'n Dörsnitt 38/11 Coups lang stahn blifft, so üm 3,5. Beid Tallen stimmt. De Tall je Coup verglieket de Wett mit den Rest vun'n Disch un bestimmt, wat en Stünn kost; de Tall je afrekent Wett seggt, wo veel vun elk Insatz torüchkümmt, wenn de Wett toletzt entscheedt is.
Wenn en Casino den Pries verkehrt sett
Elk Vordeel op disse Siet beruht op Reken, de Casinos normalerwies richtig maakt. Mitünner nich. In'n Oktober 1994 hett dat Grand Casino in Biloxi, Mississippi, 80 to 1 dorop baden, dat dree Wörpels tosamen 4 maakt, un datsülve för 17. Dree Wörpels fallt op 216 Oorten, un blots 3 dorvun maakt 4, also bröch de Wett 81 × 3/216 = 1,125 je sett Eenheit torüch: en Vordeel vun 12,5% för den Speler. De Speler hebbt dat markt. Dat Casino hett an een Dag so üm $180.000 verloren, de Wett strichen un se wedder to 60 to 1 anbaden, wat desülven 3 Mööglichkeiten vun 216 in en Vordeel vun 15,3% för de Bank ümdreiht. Hunacek (2025) vertellt de Geschicht un beroppt sik dorbi op Bollman. De Standardutbetahlungen bi't Roulette sünd to eenfach, as dat een sik so verreken kunn; bi sien ungewöhnlichen Bisett-WettenWettBisett-WettEn friewillige Extra-Wett to dat Hööftspeel, meist op en Serie, en Bonus-Ereignis oder en Jackpot. Meist jümmer düürer as de Standardwetten.Allens lesen → lohnt sik dat, natoreken.
Bisett-Wetten an de annern Dischspelen
Bollman (2021) stellt de Hööftwetten vun Blackjack, Baccarat, Craps un Roulette typische Bisett-Wetten an de sülven Dischen gegenöver. In de eersten dree Spelen kost de Bisett-Wett mehr as de Hööftwett, faken en Veelfaches. De Utnahm is dat letzte Speel in de Tabell: De Vordeel bi't amerikaansche RouletteVariantAmerikaansch RouletteKetel mit 0 un 00, 38 Fäck, Huusvordeel 5,26%. Nich dat Standardmodell vun disse Websiet.Allens lesen → is bi de Hööftwetten 5,26%, so veel, dat en Bisett-Wett as Colors oder WINGO günstiger wesen kann.
Formel
Fragen
Nee. Dat sünd 2,70% vun dat, wat Se settt. Wer datsülve Geld wedder sett, sett dat noch eenmal.
Nee. He is en Andeel. De verwachte Verlust in Dollar wasst mit den Insatz.
Na den Vordeel meten, sünd all europääschen Standardwetten liek; se ünnerscheedt sik blots dorin, wo faken se winnt un wo veel se betahlt. Mit La Partage hebbt eenfache Chancen den halven Vordeel vun de annern.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
An en europääschen Ketel kost en vulle TallWettVulle TallEn enkelte Tall, betahlt 35:1.Allens lesen → un en Wett op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → beid 2,70%, ofschoonst de een blots een Tall afdeckt un de anner achttein. Worüm hett elk Wett densülven HuusvordeelMathematikHuusvordeelDe Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt: 2,70% bi't europääsche Roulette.Allens lesen →?
Lösung wiesen
Antwoort Elk UtbetahlungGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen → is so fastleggt, as geev dat de ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → nich, also verlüst elk Wett een EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → in 37 Coups, egaal, wat se afdeckt.
Nehmt Se en Wett op n Tallen. Se betahlt (36 − n)/n to 1. Över 37 Coups winnt se in'n Dörsnitt n-mal un verlüst (37 − n)-mal.
De Winsten bringt n × (36 − n)/n = 36 − n Eenheiten in. De Verlusten kost 37 − n Eenheiten. De Ünnerscheed is −1 Eenheit all 37 Coups, un n hett sik wegkört: Dat Resultat is för en vulle Tall, en CornerWettCornerVeer Tallen, de sik op dat Tableau en Eck deelt, betahlt 8:1.Allens lesen → oder en DutzendWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen → dat sülve. Een verloren Eenheit vun 37 is 2,70%.
An en Ketel mit N FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → gifft desülve Reken (36 − N)/N, also −2/38 = 5,26% an en amerikaanschen Ketel. De eenzige Wett, de ut dat Muster fallt, is de amerikaansche Fiev-Tallen-Wett: Na de Regel müss se 6,2 to 1 betahlen, se betahlt 6 un kost 7,89%.
Keno, dat lotterieähnliche Speel, behöllt 25% oder mehr vun de Insätt. Wenn en Casino Zeros to en Rouletteketel dortodoon un de Utbetahlungen laten dee, as se sünd, wo vele Zeros bruuk dat, dat Roulette so düer warrt as Keno?
Lösung wiesen
Antwoort Twölf Zeros: en Ketel mit 48 Fäck.
Mit z Zeros hett de Ketel 36 + z Fäck, un de Utbetahlungen gaht jümmer noch vun 36 ut. Na de Regel ut de Opgaav baven verlüst elk Wett z Eenheiten in 36 + z Coups, de Huusvordeel is also z/(36 + z).
Sett Se dat gliek en Veertel: 4z = 36 + z, also z = 12. Twölf Zeros an en Ketel mit 48 Fäck würrn 25% kosten.
De Triple-Zero-Ketel op'n Las Vegas Strip, dat düerste Roulette, dat de meisten Spelers to sehn kriegt, hett en Veertel dorvun.
ZerosFäckHuusvordeel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%De Massachusetts Lottery hett 2023 en Glücksrad mit 36 Tallen un ahn Zero inföhrt. En enkelte Tall betahlt 25 för 1, un Root, SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, Ungraad oder Graad betahlt 3 för 2. Is dat ahn Zero billiger as Roulette?
Lösung wiesen
Antwoort Nee, veel düerer: 30,56% op en Tall un 25% op Root oder Swart, gegen 2,70% an en europääschen Ketel.
„För“ rekent den Insatz mit. En Wett vun $1 op en Tall bringt in'n Dörsnitt eenmal in 36 Trekkens $25: $25 torüch för $36 sett, en Verlust vun $11 in 36, 30,56%.
En Wett vun $2 op Root bringt in de Hälft vun de Fäll $3: $3 torüch för elk $4 sett, en Verlust vun 25%.
En Zero is blots een Oort, en Pries fasttoleggen. Roulette betahlt, as geev dat 36 Fäck, un föögt en 37. to; dit Rad hett 36 Fellen un betahlt eenfach minner. Bollman (2024) stellt dat as Övungsopgaav.
En Casino will en nee Wett op de ölven PrimtallenMathematikPrimtallEn hele Tall över 1, de sik blots dör 1 un dör sik sülvst ahn Rest delen lett: 2, 3, 5, 7, 11, 13 un so wieder.Allens lesen → vun 1 bet 36 inföhren: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 un 31. Wat müss se betahlen, dat se desülven 2,70% kost as elk anner Wett an en europääschen Ketel? Wat würr se bi 2 to 1 kosten?
Lösung wiesen
Antwoort 25 to 11, so üm 2,27 to 1. Bi 2 to 1 würr se 10,81% kosten.
Nehmt Se de Regel ut de eerste Opgaav: En Wett op n Tallen betahlt (36 − n)/n to 1. Mit n = 11 is dat 25/11 to 1, en unhandliche Utbetahlung, denn en JetonGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → to $10 würr $22,73 winnen.
Bi 2 to 1 winnt en Wett vun $1 in 11 vun 37 Coups $2 un verlüst in de annern 26 $1: 22 − 26 = −4 Eenheiten all 37 Coups, 10,81%.
Dorüm beedt Roulette Wetten op 1, 2, 3, 4, 6, 12 un 18 Tallen an: 36 lett sik dör elk vun disse Tallen delen, also is de faire Utbetahlung en hele Tall. Taylor (2021) stellt de Opgaav mit teihn Primtallen; dat sünd ölven.
To'n Grienen
1/37 vun elk Insatz, bi elk Wett, bi elk Coup.
Borns
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.