Speelverloop: En Martingale-Sitzung
Teihn Dollar op Root, na elk Verlust verdubbelt, an en Disch mit $500 Maximum. Coup för Coup, mitsamt den Coup, de allens to Enn bringt.
En simuleerte Martingale-Sitzung mit en Bankroll vun $1.000. Eenunveertig lütte Winsten, denn söss Verlusten achterenanner un en söövte Wett, de de Disch nich annimmt. De Sitzung endt mit $220 Minus, nadem dat tüschendör $410 in't Plus weer; jüst dat deit dat System.
De Plaan
Sett Se $10 op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →. Na en Verlust verdubbelt Se, na en Winst gaht Se torüch op $10. Dat DischlimitDischDischlimitLüttste un gröttste Wett, de tolaten is. Dat Maximum is dat, wat Verdubbel-Progressionen ophollt.Allens lesen → liggt bi $500, de Insätt sünd also 10, 20, 40, 80, 160, 320 un denn en Wett vun $640, de de Disch nich annimmt. An söss Verlusten achterenanner scheitert dat System; elk Versöök hett dorför (19/37)⁶ ≈ 1,8%, un en Sitzung mit 100 Coups hett bi 50 Versöök. To verwachten: bi 60% Wahrschienlichkeit, binnen 100 Coups to scheitern, un en Verlust vun $630, wenn dat so kummt.
Coups 1–30
Gewöhnliche MartingaleStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen →: Serien vun een bit dree Verlusten, elk afslaten dör en Winst, de netto +$10 bringt. Bit Coup 30 hett dat 17 Winsten geven, de elk en Zyklus afslaten hebbt, un wi liggt mit $170 in't Plus. De gröttste Insatz bit nu weern $80 na dree Verlusten. Dat föhlt sik an as en Maschien, de $10-Scheens druckt.
Coups 31–60
Mehr vun datsülve, mit een Zyklus ut veer Verlusten (Insätt bit $160, denn en Winst), de kört $310 op'n Disch bröcht hett un sik as Moot anföhlt hett. Na 60 Coups: 41 afslaten Zyklen, $410 in't Plus, un de deepste Stand vun de BankrollGeldBankrollDat ganze Geld, dat för dat Spelen bisiet leggt is (Speelkapitaal). Bankroll-Management is de Entscheed, wo veel dorvun een för elk Wett un för elk Sitzung riskeert.Allens lesen → siet Coup 30 weer $1.040. Dat Histogramm vun elk Martingale-Sitzung süht över de meiste Tied so ut.
Coups 61–66
V V V V V V. Insätt 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 verloren. De neegste Wett weern $640, dat Limit liggt bi $500. Dat System is scheitert. Wi köönt $500 setten (un sülvst bi en Winst bleev de Zyklus $130 in't Minus) oder op $10 torüchgahn un den Verlust hennehmen. Sössmal SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen → oder ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → achterenanner hett en WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → vun 1,8% per Zyklus. Wi harrn bi 45 Zyklen spelt. De Wahrschienlichkeit, dissen Punkt irgendwo in 45 Zyklen to erreken, leeg bi 55%. Dat weer keen Pech; dat weer de Median.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- Median −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
De Afreken
Na 60 Coups $410 in't Plus, na 66 $220 in't Minus. Insgesamt sett: bi $2.100 in 66 Coups, gegen $660 bi en Speler mit gliekbleven $10. De verwachte VerlustMathematikVerwachte VerlustVerwachtwert mal dat Geld, dat insgesamt sett warrt; de Bedrag, de över en Sitzung oder en Tiedruum in'n Dörsnitt verloren geiht.Allens lesen → op $2.100 ÜmsatzGeldÜmsatzDat Geld, dat insgesamt över en Sitzung oder en Tiedruum sett warrt, Winsten, de wedder sett warrt, mit tellt. Ok: Handle, Action.Allens lesen → is $57; uns −$220 in Würklichkeit liggt bi en Drüddel vun en StandardafwiekungMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → dorünner, un dat is nix Besünners för en System, dat en Verdeelung mit en langen linken Steert hett. Harrn wi bi Coup 60 mit en Stop-WinStrategieStop-WinEn Winstteel, dat Se vörher fastleggt, bi dat Se de Sitzung beendt.Allens lesen → vun $400 ophöört, denn weern wi mit $410 in't Plus gahn, un de neegste Sitzung harr desülven 1,8% per Zyklus mitbröcht.
Wat de Sitzung wiest
De Martingale maakt ut en Wett mit 48,65% en Folg, de 98% vun ehr Zyklen winnt un in de annern 2% 63 EenheitenGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → verlüst. Se ännert nix an'n verwachten Verlust per Dollar; se maakt de Dollars mehr. De Speler mit gliekbleven Insatz neven uns hett en Drüddel so veel sett un in'n Dörsnitt en Drüddel so veel verloren. Wer dit System en Johr lang speelt, winnt de meisten Avende un verlüst dat Johr.
Wo faken en Verlustserie kummt
En eenfache Chance verlüst an en Ketel mit een Zero 19 vun 37 Coups. Elk Reeg wiest de Wahrschienlichkeit, dat en bestimmte Reeg vun Coups ganz un gor verloren geiht, un wat en Martingale-Speler, de na elk Verlust verdubbelt, bet dorhen verloren hett.
| Verlusten achterenanner | Wahrschienlichkeit | so üm 1 vun | bet nu verloren | tokamen Insatz |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
De Wahrschienlichkeit is 19/37, eenmal per Verlust mit sik sülven maalnahmen, rekent vun een bestimmten Coup af. En lange Sitzung hett veel Coups, wo so en Serie anfangen kann; över en Avend is se dorüm veel wahrschienlicher, as een Reeg vermoden lett.
Fragen
Denn scheitert dat eerst an negen Verlusten statt an söss: 0,25% per Zyklus un $5.110 Verlust, wenn dat passeert. Raarer Afgrund, högere Afgrund, desülven −2,70%.
De Wett harr in 48,65% vun de Fäll wunnen un den Zyklus liekers bi −$130 laten. Na en scheitert Martingale gifft dat keen goden Zug; dat gifft blots den Insatz, den Se as Neegstes wählt.
Jo, för disse Sitzung. Nich för den Middelwert över all Sitzungen.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
An en Disch mit Limits vun $1 bet $500 fangt en Speler mit de MartingaleStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen → mit $1 op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → an en Ketel mit een ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → an. Na wo vele Verlusten achtereenanner is mit dat Verdubbeln Sluss, wo veel is bet dorhen verloren, un wo faken passeert dat?
Lösung wiesen
Antwoort Na negen Verlusten: $511 verloren, un de neegste Wett weer $512. Dat passeert bi so üm een vun 403 Zyklen.
De Insätt sünd 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 un 256: tosamen $511. De teihnte weer $512, över dat Limit. En Wett vun $500, de winnt, lett den Speler jümmer noch $11 in't Minus; een, de verlüst, $1.011 in't Minus.
Root verlüst mit de Wahrschienlichkeit 19/37, negen Verlusten achtereenanner hebbt also de Wahrschienlichkeit (19/37)⁹ ≈ 0,25%, so üm eenmal in 403 Zyklen. Elk afslaten Zyklus winnt $1, also kann de Speler mit so üm $402 an lütte Winsten vör den een Verlust vun $511 reken, un de 2,70% vun allens, wat sett is, gaht in'n Dörsnitt liekers verloren.
An en Ketel mit Dubbelzero is de Wahrschienlichkeit (20/38)⁹, so üm eenmal in 323. Bollman (2021) nöömt „so üm 1 vun 833“, dat is (18/38)⁹, de Wahrschienlichkeit vun negen Winsten achtereenanner.
To'n Grienen
Eenunveertig lütte Winsten un een groot Verlust. Dat is dat ganze System.
Borns
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”