Opgaav: Twee Dutzend un en Jeton

De Opgaav

Se sett $10 op dat eerste DutzendWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen →, $10 op dat tweete Dutzend un $1 op de ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen →. (a) Welk Resultaten sünd mööglich, un wo wahrschienlich sünd se? (b) Wo groot is de VerwachtwertMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen →? (c) Maakt de JetonGeldJetonEn Speelmark mit fasten Weert, de op dat Tableau leggt warrt, üm to setten. Ok: Chip, Cheque.Allens lesen → op de Zero de Wett beter?

Lösung (a) un (b)

Resultaten: KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → in 1–24 (24 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →): Een Dutzend betahlt $20, dat anner verlüst $10, de Zero verlüst $1: netto +$9. Kugel in 25–36 (12 Fäck): Beid Dutzende verleert, de Zero verlüst: −$21. Kugel op de Zero (1 Fack): De Dutzende verleert $20, de Zero betahlt $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 je Coup bi $21 Insatz: 2,70%.

Lösung (c)

Ahn den Jeton op de Zero: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 bi $20 Insatz, ok 2,70%. De Jeton op de Zero hett dat Resultat −$20 bi Zero in +$15 ümdreiht (en Verbetern üm $35 eenmal in 37 Coups, dat sünd $0,95 je Coup) un in de annern 36 Coups $1 kost (dat sünd $0,97 je Coup). Netto-Ännern: −$0,03 je Coup, dat sünd 2,70% vun den extra Dollar. Dat Afsekern hett jüst so en Pries as allens anner.

Worüm dat allgemeen gellt

Verwachtwerten tellt sik tosamen. Elk Grupp vun Wetten to de sülve Tied hett en EV, de de Summ vun de EVs vun de Delen is, un elk dorvun is −1/37 vun sien Insatz. Also kost elk Kombination −1/37 vun'n hele Insatz. Keen Anordnung vun Jetons op dat TableauUtstattungTableauDat opdruckte Settfeld op'n Disch. Ok: Disch, Filt, Dook.Allens lesen →, wo vele dat ok sünd, kummt dor rut; de Wett-Buukasten bestätigt dat för elk Grupp, de Se leggen köönt. Wat Kombinatschonen ännert, is de Verdeelung: wo faken Se winnt, wo veel un wo slimm de slechtste Fall is.

En swoorere Folgopgaav

Findt Se en Kombination vun Standardwetten, de all 37 Tallen afdeckt. Dree Dutzende (elk $10) plus $1 op de Zero: Elk vun de Tallen 1–36 gifft netto −$1 (een Dutzend betahlt $20, de annern beiden verleert $20, de Zero verlüst $1), un de Zero gifft netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 bi $31 Insatz: 2,70%. Se köönt sik garanteren, dat Se nienich överrascht warrt, un betahlt för dat Privileg den sülven Pries.

Formel

Fragen