Afbremsen
De eenzige Deel vun'n Coup, de sik würklich vörutseggen lett.
Dat Afbremsen vun de Kugel op de Bahn folgt en glatte Kurv, de Rieven un Luftwedderstand fastleggt. Ut en poor Runntieden köönt Se de Falltied op en Deel vun en Sekunn nau schätzen. De Streuung dorna maakt dat meiste vun disse Nauigkeit wedder toschannen.
Dat Modell
Nehmt Se an, de KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → warrt dör en fasten Deel a (Rollrieven) un en Deel b·v, de mit dat Tempo wasst (Luftwedderstand un Verlusten, de vun dat Tempo afhangt), afbremst: dv/dt = −(a + bv). De Lösung geiht exponentiell op dat kritische Falltempo to. De Runntied T = 2πr/v wasst dorüm elk Runn üm en Stück, dat jümmer grötter warrt. Passt Se a un b an de eersten poor Runnen an, denn folgt de annern Runnen un de Falltied dorut. Dor is nix Utfallens an; dat is Mechanik ut dat eerste Johr, op en Kugel op en Bahn anwendt.
Wat dat Schätzen bringt
En Falltied op 0,2 Sekunnen nau, tosamen mit en Tempo vun de DreihschievUtstattungDreihschievDe Deel vun'n Ketel, de sik dreiht un de Fäck dreggt.Allens lesen → vun 15 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → in de Sekunn, finnt dat Fack ünner'n Fallpunkt op so üm dree Fäck nau. Dat is de gode Narricht för en Vörutsegger. De slechte is, dat de Kugel denn över de SchreegUtstattungSchreegDe scheve Flach twischen Kugelloop un Fäck (Ketelschreeg), op de de Ruten sitt.Allens lesen → rullt, en RuutUtstattungRuutEen vun de Hinnernissen ut Metall op de Schreeg, de de fallende Kugel aflenkt. Ok: Kanu, Diamant, Pin.Allens lesen → drapt un över de StegenUtstattungStegDe Scheedwand ut Metall twischen twee Fäck in'n Ketel.Allens lesen → hüppt, un dat letzte Fack över en Verdeelung vun 20 bet 30 Fäck Breed verstreut is. De Nauigkeit vun de Bahnphaas warrt to'n gröttsten Deel vun de Streuung in de Fallphaas opfreten.
Physik vun de RoulettekugelTempo vun de Roulette-Dreihschiev
Wat överblifft
Wenn de Streuungsverdeelung en Spitz hett, so dat de Kugel faker dicht bi dat Fall-Fack landt as bi'n Tofall, denn gifft dat Setten op en SektorKetelSektorEn Bogen vun Fäck in'n Ketel, de tosamenhangt (Ketelsektor), anners as en Grupp op dat Tableau.Allens lesen → üm dat vörutseggte Fack en lütten Vordeel. Small un Tse (2012) hebbt dat in't Labor mit en Kamera meten un funnen, dat de vörutseggte Sektor faken noog drapen worr, dat ut den HuusvordeelMathematikHuusvordeelDe Andeel vun elk Insatz, den dat Casino in'n Dörsnitt behollt: 2,70% bi't europääsche Roulette.Allens lesen → en Vordeel för den Speler vun en poor Perzent worr. Ehr Bedingungen – vull Sicht vun baven, en bekannt Ketel, Wetten, de na dat Inschmieten vun de Kugel sett warrt – gifft dat an en Live-Disch nich.
Wat sik vun Stünn to Stünn ännert
De beiden Konstanten sünd för en Ketel nich fast. De Eudaemons, de in de 1970er-Johren en Casinoketel johrenlang mit de Klock meten hebbt, hebbt funnen, dat de Luft dat meiste Afbremsen maakt, mehr as de Bahn, un dat de Kugel wat utmaakt: En Teflonkugel verloor ehr Tempo dubbelt so fix as een ut Billardkugel-Material. Se hebbt ok sehn, dat ehr Vörutseggen in de Stünn üm 5 bet 10% wegrutschen dä, wenn en Döör opmaakt worr oder dat Weder ümslöög, wiel fuchtige oder swore Luft de Kugel fröher afbremst. Ehr Programm harr dorüm egen Instellungen för dat Afbremsen vun de Kugel un för dat Tempo, mit dat se de Bahn verlett, un de Speler hett beide an elk Disch nee instellt un jümmer wedder, wenn dat Vörutseggen anfung to drieven.
Worüm dat Labor dat verkloort
Nich, dat elkeen dat maken kann. Man üm to wiesen, woruut de Tofall vun dat Speel würklich besteiht: ut en determineerte Phaas, de Casinos mit fröh slaten Wetten un Minimum-Ümdreihungen verteidigt, un en chaotische Phaas, de se mit Ruten un siete Stegen verteidigt. En Speler, de dat versteiht, versteiht, worüm de 2,70% seker sünd.
Sülvst nareken
Meet Se bi en Stream dree Runnen lang de Kugel an en Ruut vörbi un rekent Se wieder; meist liggt Se denn binnen een Runn bi'n Fall, un dat is de determineerte Phaas, de so warkt as beschreven. Denn kiekt Se, wo de Kugel würklich landt, betrocken op dat Fack ünner'n Fallpunkt, un schrievt Se föfftig Coups lang mit. De List is en Streuungsverdeelung, un ehr Breed is de Antwoort op „Worüm kann een dat nich slaan?“.
Formel
Fragen
Nee. Dat Rieven ännert sik mit Stoff, Füchtigkeit un Verslitt. Vörutseggers passt bi elk Coup nee an.
Dree geevt en groff Schätzen, fiev oder söss en good. Dat Minimum vun veer in Studios lett weinig Tied to'n Setten, un de Wetten sünd sowieso dicht.
En poor, för kort Tied, mit Apparaten, ehrdat de Casinos sik dorop instellt hebbt un Gesetten folgt sünd. Kiekt Se bi Advantage Play.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
In Thorp sien anschaulich Modell vun en KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen →, de langsamer warrt, gellt: Duert en Ümdreihung in'n Kugelloop T Sekunnen, hett de Kugel noch 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 Ümdreihungen vör sik, ehr se den Kugelloop verlett. Wo veel blievt na en Ümdreihung vun en halve Sekunn un na een vun en vulle Sekunn? Üm wo veel schuuvt en Tiedfehler vun 0,012 Sekunnen bi T = 0,8 dat Vörutseggen?
Lösung wiesen
Antwoort So üm 9,5 Ümdreihungen na en Runn vun en halve Sekunn un 2,85 na en Runn vun een Sekunn. De Fehler schuuvt dat Vörutseggen üm so üm 0,12 Ümdreihungen, bi 4½ FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 un e^0,075 ≈ 1,0779, also 1/0,0779 ≈ 12,84 un 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 Ümdreihungen. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18 un 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. En gaue Runn heet veel Ümdreihungen, de noch kaamt, un en Runn, de dubbelt so langsam is, laat minner as en Drüddel dorvun över.
Bi T = 0,8 gifft de Formel 4,51 Ümdreihungen, bi T = 0,812 sünd dat 4,39. En Fehler vun 12 Dusendstel Sekunnen, so üm de Tied, de de Kugel bruukt, üm ehr egen Breed wiedertorullen, schuuvt dat Vörutseggen üm 0,12 Ümdreihungen: so üm 4½ Fäck vun en Ketel mit 37 Fäck. Disse een Fehler maakt dat meiste vun de 5,5 Fäck ut, de Thorp sien Fehlerlist för dat Timing vun de Kugel tolett (kiekt Se bi Advantage Play), un dorüm gifft de Klock en Vörutsegger de Grenz, nich de Arithmetik.
To'n Grienen
Vörutseggbor bet to'n Fall. Denn de Ruten.
Borns
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”