Statistsche Signifikanz
„Signifikant“ heet: bi en fehlerfree Ketel nich wahrschienlich. Nich „echt“ un nich „lohnend“.
En p-Weert vun 0,05 heet, dat en fehlerfree Ketel een Mal vun twintig en Muster maakt, dat so scheef is. Wenn Se twintig Ketels ankiekt, kummt een dor dör Tofall dör.
Wat de p-Weert is
De WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen →, en Afwiekung to sehn, de tominnst so groot is as de beobachte, wenn de Ketel fehlerfree weer. Dat is en Utsaag över Daten ünner en Annahm, nich över den Ketel. En p-WeertLaborp-WeertDe Wahrschienlichkeit, en Afwiekung to sehn, de minnstens so groot is as de beobachte, wenn de Ketel fehlerfree weer.Allens lesen → vun 0,03 seggt: En fehlerfree Ketel maakt dat in 3% vun de Fäll. He seggt nich: Mit 97% Wahrschienlichkeit hett de Ketel en Fehler. För de tweete Utsaag mutt een weten, wo faken dat överhaupt fehlerhaftige KetelsLaborFehlerhaftig KetelEn Ketel, bi den lütte Fehlers an de Mechanik welk Fäck wahrschienlicher maakt as 1/37. Raar, un blots mit Dusende opschreven Coups natowiesen.Allens lesen → gifft, un in en modern Casino sünd de bannig rar; dorüm is en enkelt signifikant Resultat veel eher en Tofall as en Fund.
Mehrfache Verglieken
Elk Test, den Se op en fehlerfree Ketel maakt, kummt mit 5% Wahrschienlichkeit op dat 5%-Niveau dör. Testt Se twintig Ketels, un een kummt dör. Testt Se een Ketel in twintig Tiedfinstern, un een kummt dör. Testt Se een Stichprööv mit 37 Indeelungen na FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →, söss na SektorKetelSektorEn Bogen vun Fäck in'n Ketel, de tosamenhangt (Ketelsektor), anners as en Grupp op dat Tableau.Allens lesen → un dree na Farv, un irgendwat kummt dör. Wat dor gegen hülpt: den Test fastleggen, ehrdat een de Daten ankiekt, em eenmal lopen laten un mit nee Daten bestätigen. Dat Dörkieken, dat en „fehlerhaftig“ Ketel finnt, is meist jüst dat, wat dat Resultat maakt hett.
Signifikanz oder Grött
En riesig Stichprööv kann en lütten Ketelfehler signifikant maken. En Fack, dat mit 1/36,5 statt 1/37 drapen warrt, is en echt Fehler, de na en poor Millionen Coups signifikant worr un bi en UtbetahlungGeldUtbetahlungWat en Wett, de winnt, inbringt, angeven as „X to 1“ boven den Insatz, den een torüchkriggt.Allens lesen → vun 35 to 1 liekers Geld verlüst. Wat för den Speler tellt, is de Grött vun'n Effekt: Warrt en Fack mit 1/36 oder beter drapen, un üm wo veel? Dat Chi-Quadrat seggt wat över den Ketel; blots de Trefferquoot seggt wat över de Wett.
Teststärk
De anner Fehler is, en Ketelfehler to översehn, de dor is. Bi 1.000 Coups warrt en Fack mit 1/30 (en bannig groot Fehler) op dat 5%-Niveau blots in so üm de Hälft vun de Fäll funnen. Dat warrt nich dör Klookheit beter, man dör de Grött vun de Stichprööv. De Siet över de Grött vun de Stichprööv gifft de Tallen.
En praktisch Maatstaff
Dat en Ketelfehler-Behauptung interessant is: en Test, de vörher utsöcht is, p < 0,01 statt 0,05, Wedderhalen mit en unafhängige Stichprööv vun liekso Grött, un na de Wedderhalen en schätzte Trefferquoot vun 1/34 oder beter op de bevördeelten Fäck. Dissen Maatstaff hett dat Speel in sien Geschicht en Handvull Mal haalt, un, so wiet as apen Akten dat wiest, nie op en modern, good wohrten Ketel.
Fragen
En Afmaken ut de 1920er-Johren. Dor is nix Besünners an; 0,01 is en vernünftigere Latt, wenn Se veel Ketels dörkiekt.
He levert woll keen gliekmatig verdeelt Resultaten. Dat kann en Effekt vun'n Croupier wesen, en Fehler bi'n Opschrieven oder en Problem bi de Dateningaav. Wedderhalen.
Nee. Dat seggt Se, dat de Verdeelung nich stimmt. Sektoranalyse un de Grött vun'n Effekt seggt Se, wo.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Bi en meldten Ketel mit Dubbel-ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → is dat eerste DutzendWettDutzend1–12, 13–24 oder 25–36, betahlt 2:1.Allens lesen → in 3.000 Coups 742 Mal kamen. Wo veel StandardafwiekungenMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → ünner den Middelwert liggt dat, un wo faken bröch en fair Ketel dat to Stand?
Lösung wiesen
Antwoort So üm 8,1 Standardafwiekungen to wenig. En fehlerfree Ketel keem so üm eenmal in 3 × 10¹⁵ Versöök dorhen, also nie. De Antwoort, de mit de Fraag rutgeven worrn is, nöömt 11,75; wi kaamt op 8,07.
Dat eerste Dutzend faat 12 vun de 38 FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen →. In 3.000 Coups kummt dat in'n Dörsnitt op 3.000 × 12/38 = 947,4 Treffers, mit en Streeung vun √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 liggt 205,4 ünner den Dörsnitt: 205,4/25,5 = 8,07 Streeungen.
En fehlerfree Ketel blifft so üm eenmal in 740 Versöök dree Streeungen ünner den Dörsnitt; acht Streeungen dorünner so üm eenmal in 3 × 10¹⁵ (Klockenkurv, eensiedig). Dat de Leser dat slechteste vun dree Dutzenden marken dee, ännert dor nix Wesentlichs an. So en Resultat seggt, dat de Ketel oder dat Tellen nich stimmt. An en Ketel mit een Zero leeg desülve Tall 9,0 Streeungen to neddrig (Dörsnitt 973,0, Streeung 25,6).
To'n Grienen
Een vun twintig fehlerfree Ketels is „signifikant“. Dat is dat, wat de Tall bedüüdt.
Borns
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. „Ask the Wizard“, Fragen to'n Roulette.