Mythos: en todsekert Roulette-System
„Ik heff en System, dat in 80% vun de Fäll winnt.“ Kann wesen. Dat verlüst liekers Geld.
En System kann wunnen Sitzungen faken maken. Dat kann den Verwachtwert nich positiv maken, wiel elk Wett, de dat platzeert, bi −1/37 vun ehrn Insatz liggt, un Verwachtwerten sik opaddeert. De Systeme, de an'n faaksten winnt, verleert an'n meisten, wenn se verleert.
De Behauptung
De Gloov: Irgendwo gifft dat en Roulette-Strategie, de jümmer winnt, en System ut wesselnde Insätt na de Resultaten vun vörher, dat ut Roulette en Speel maakt, wat een winnen deit. As Bewies gellt: en Reeg vun wunnen Sitzungen, en Video doröver, wo een bi'n Roulette jedeen Mal winnt, en Erfohrensbericht, en Tabell vun en Glückswuch. De Behauptung is meist ehrlich meent; de Person glöövt ehr, wiel dat bit nu klappt hett.
Worüm dat verkehrt is, in een Reeg
VerwachtwertenMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → addeert sik. Hett elk Wett en EV vun −1/37 vun ehrn Insatz, denn hett elk Folg vun Wetten en EV vun −1/37 vun allens, wat sett is, egaal, na welk Regel de Insätt utsöcht worrn sünd. En System is en Regel, de Insätt uttosöken. Also hett elk System en EV vun −1/37 vun'n ÜmsatzGeldÜmsatzDat Geld, dat insgesamt över en Sitzung oder en Tiedruum sett warrt, Winsten, de wedder sett warrt, mit tellt. Ok: Handle, Action.Allens lesen →. Dat is en Satz (Doob un Halmos hebbt em in de 1930er Johren bewiest; Thorp 1969 nöömt de Bedingungen), un he kennt keen Utnahmen för plietsche Regeln. De eene Bedingung, de Se kennen schullen, is en Minimuminsatz: Thorp sien Bispeel sett $1.000 op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen →, denn 90 Cent, denn 9 Cent un so wieder, jümmer lütter, ahn Enn. Mit de Wahrschienlichkeit 18/37 winnt de eerste Wett, un de Speler blifft för jümmer in't Plus, ok wenn dat verwachte Resultat jümmer noch −1/37 vun allens is, wat sett is. Dat Minimum an en echten Disch maakt dat kaputt, un dormit ok elk Hapen, op lange Sicht in't Plus to blieven.
Konvergenz op lange Sicht: dat Gesett vun de groten Tallen bi't Roulette
Worüm dat so lett, as wenn dat klappt
Negative ProgressionenStrategieProgressionElk Regel, de den Insatz na fröhere Resultaten ännert. Negative Progressionen höögt em na Verlusten, positive na Winsten.Allens lesen → maakt wunnen Sitzungen faken. De MartingaleStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen → mit $10 un en Limit vun $500 slütt so üm 80% vun de Sitzungen mit 100 Coups mit en poor EenheitenGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → in't Plus af. Wer ehr twintig Sitzungen lang speelt, winnt sössteihn dorvun un behollt dat in'n Kopp. De veer verloren Sitzungen verleert elk mehr, as teihn wunnen inbringt, un de Reken över twintig Sitzungen is negativ. Dat System hett den Middelwert nich ännert; dat hett de Verlusten in wenniger, gröttere Sitzungen schaven, wo een se lichter Pech nömen kann.
De Test, den elkeen maken kann
De Strategiesimulator op disse Websiet speelt 10.000 Sitzungen vun elk System oder vun Ehr egen Code in een Sekunn dör. Stellt Se dat System in, an dat Se glöövt, un leest Se den Middelwert af. Weer de Middelwert bi jichtens en Instellung positiv, denn würr disse Siet dat seggen. Elk Instellung, elk System, elk DischlimitDischDischlimitLüttste un gröttste Wett, de tolaten is. Dat Maximum is dat, wat Verdubbel-Progressionen ophollt.Allens lesen → gifft en Middelwert vun −2,70% vun'n Ümsatz plus Ruschen. Erfohrensberichten sünd Stichproven vun een; de Simulator levert Stichproven vun teihndusend.
En System, dat nich verleren kann
1997 hett de Pokerschriever Mike Caro en Roulette-System as Spass rutbröcht, un Gambling Times hett dat 2001 nadruckt. Dat is en List vun Wetten, de een laten schall: nie Root oder SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, Ungraad oder Graad, oder de ZerosKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen →; keen ungrade rode Tallen un keen grade swarte; un nix op de 30 oder op de lange Reeg vun FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → vun de 11 mit de Klock rüm bit to de 14 an'n amerikaanschen Ketel. Leggt een de Regeln tosamen, blifft keen Tall över. De eenzigen Fäck buten disse Reeg sünd 0, 28, 9, 26, 30 un 2; de 30 is bi Naam verbaden, un de annern sünd en Zero, graad un swart oder ungraad un root. Wer dat System folgt, sett nie un verlüst nie. Sien Huusvordeel is null, un dat is dat eenzige Roulette-System, dat ehrlich seggt, wo dat dor henkummt.
Systeme mit Naam, elk in een Reeg
Systeme, de ünner en Naam oder as Formel för dat Winnen bi'n Roulette verköfft warrt, sünd nich anners. Elk is en Reeg vun Wetten, un elk Wett betahlt den Ketel sien 2,70%. Bollman (2024) rekent mehr as een för en amerikaanschen Ketel dör, an den elk 5,26% kost; hier staht se för en europääschen.
De ehrliche Fassung
Systeme ännert de Form vun en Sitzung: wo faken Se winnt, wo groot de Winsten sünd, wo slimm de slechtste Fall is. Dat sünd echte Entscheedungen, un en Speler dörv de een Form lever mögen as de anner. Wat Systeme nich ännert, is de Pries, un de is 2,70% vun allens, wat sett warrt, un wiel Progressionen mehr setten as gliekbleven InsatzStrategieGliekbleven InsatzBi elk Coup densülven Bedrag setten (Masse égale). De Maatstock, an den elk Progression meten warrt.Allens lesen →, betahlt se mehr dorvun.
Fragen
Söss Maanden mit een Sitzung de Wuch sünd bi 25 Sitzungen. De Martingale winnt dorvun 80%. De verloren Sitzungen kaamt noch, un de sünd grötter.
De Stoppregel maakt den Ümsatz lütter un dormit ok den verwachten VerlustMathematikVerwachte VerlustVerwachtwert mal dat Geld, dat insgesamt sett warrt; de Bedrag, de över en Sitzung oder en Tiedruum in'n Dörsnitt verloren geiht.Allens lesen →. Se maakt em nich positiv.
Nich an en fehlerfree Ketel. An en fehlerhaftig KetelLaborFehlerhaftig KetelEn Ketel, bi den lütte Fehlers an de Mechanik welk Fäck wahrschienlicher maakt as 1/37. Raar, un blots mit Dusende opschreven Coups natowiesen.Allens lesen →, un dat is en Problem vun de Physik, keen System.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Dat Spaassystem vun Mike Caro ut dat Johr 1997 för den amerikaanschen Ketel verbütt RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → un SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen →, Ungraad un Graad un ok de ZerosKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen →; ungrade rode Tallen un grade swarte; de Tall 30; un elk FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → in de Reeg vun de 11 mit de Klock rüm bet to de 14. Wendt Se de Regeln een na de anner an. Welk Tallen blievt to'n Setten över?
Lösung wiesen
Antwoort Keen. Dat System sett nie, also is sien Huusvordeel jüst null.
Ahn Root, Swart, Ungraad, Graad un de Zeros blievt enkelte Tallen un lütte Gruppen ünner 1 bet 36.
Ahn ungrade rode un ahn grade swarte Tallen blievt de graden roden (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) un de ungraden swarten (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): sössteihn Tallen. Ahn de 30 blievt föffteihn.
An'n amerikaanschen Ketel deckt de Reeg vun de 11 mit de Klock bet to de 14 32 vun de 38 Fäck af. De söss buten sünd 0, 28, 9, 26, 30 un 2. All föffteihn överbleven Tallen liggt in de Reeg, also strickt de letzte Regel ok de. En System, dat nie sett, is dat eenzige, dat nie verlüst, un jüst dor wull Caro op rut.
Kryptos speelt dree MartingalesStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen → op eenmal, elk een op elk Paar eenfache ChancenWettEenfache ChanceRoot/Swart, Ungraad/Graad, Hooch/Neddrig. 18 Tallen, betahlt 1:1.Allens lesen → (Hooch oder Neddrig, Ungraad oder Graad, Root oder Swart), mit de Insätt 1, 2, 4, 8, 16, 32 un en Stopp na söss Verlusten. Nehmt Se een vun de dree an en europääschen Ketel. Wo faken verlüst se all söss Wetten, wat bringt en Zyklus in'n Dörsnitt, un welk Andeel vun dat sett Geld is dat?
Lösung wiesen
Antwoort Se verlüst all söss so üm eenmal in 55 Zyklen, in 1,83% vun de Fäll, un dat kost 63 EenheitenGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen →. In'n Dörsnitt verlüst en Zyklus so üm 0,17 Eenheiten vun 6,42 sett Eenheiten: 2,70%, de Pries vun elk Wett an'n Ketel.
En Wett verlüst mit de Wahrschienlichkeit 19/37, de Zero mitrekent. Sössmal achtereenanner: (19/37)⁶ = 0,0183, so üm 1 vun 55, un denn sünd de Insätt 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 weg. Anners hört de Zyklus mit en Winst un +1 Eenheit op.
Dörsnitt: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 Eenheiten.
Sett Geld: De eerste Wett warrt jümmer platzeert, de twete blots na en Verlust un so wieder: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 Eenheiten. Un −0,17/6,42 = −2,70%.
De söss notierten Coups entscheedt blots, op welk Siet elk Wett liggt, un de Ketel kann se nich kennen. All dree to spelen verdreedubbelt dat sett Geld un dormit den dörsnittlichen Verlust. Bollman (2024) rekent dat System för en amerikaanschen Ketel dör, wo elk vun de dree in 2,1% vun de Fäll sössmal achtereenanner verlüst.
To'n Grienen
Faken winnen un Geld winnen sünd verscheden Tallen.
Borns
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.