Chi-Quadrat-Test
De Standardtest för de Fraag „Sünd disse 37 Tallen dat, wat en fehlerfree Ketel levern worr?“
χ² = Σ (beobacht − verwacht)² / verwacht över all 37 Fäck. Vergliekt Se dat mit de Chi-Quadrat-Verdeelung mit 36 Freeheitsgraden, denn kriegt Se en p-Weert.
Dat utreken
De verwachte Tall pro FackUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → is n/37. För elk Fack nehmt Se den Ünnerscheed twischen beobacht un verwacht in't Quadrat un deelt dör de verwachte Tall; denn de 37 Delen tosamentellen. En fehlerfree Ketel gifft in'n Dörsnitt Weerten üm 36 (de FreeheitsgradenLaborFreeheitsgradenDe Tall vun unafhängige Weerten in en Statistik. Bi en Chi-Quadrat-Test över 37 Fäck sünd dat 36, wiel de Tellweerten tosamen de Gesamttall geven mööt.Allens lesen →), mit en StandardafwiekungMathematikStandardafwiekungQuadraatwuddel vun de Varianz; de typische Afstand vun en Resultat to'n Verwachtwert.Allens lesen → vun so üm 8,5. Över 51,0 is dat op dat 5%-Niveau signifikant, över 58,6 op 1%. De Ketelfehler-Analyse rekent de Testgrött un den exakten p-WeertLaborp-WeertDe Wahrschienlichkeit, en Afwiekung to sehn, de minnstens so groot is as de beobachte, wenn de Ketel fehlerfree weer.Allens lesen → ut de regulariseerte unvullstännige Gammafunktion ut.
En dörrekent Bispeel
1.000 Coups. Söss-un-dörtig Fäck kriegt twischen 20 un 34 Treffers; Fack 8 hett 41. Verwacht sünd 27,03. De Deel för Fack 8 alleen is (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Nehmt Se an, de annern 36 Delen kaamt op 38 (typisch). χ² = 45,2 bi 36 FG, p ≈ 0,14. Nich signifikant: En fehlerfree Ketel maakt dat een Mal vun söven. Fack 8 is en Kandidat, keen Fund, un de Antwoort is noch eenmal dusend Coups.
Vörutsetten
Unafhängige CoupsMathematikUnafhängige CoupsElk Coup hett desülven Wahrschienlichkeiten, egaal, wat vörher weer. De Grundlaag vun elk Reken op disse Websiet.Allens lesen →, un verwachte Tallen vun tominnst 5 pro Fack; dat heet n ≥ 185, dat de Test överhaupt gellt, un veel mehr, dat he wat nützt. Coups vun verscheden Ketels tosamenkippen geiht in'n Sinn gegen de eerste Vörutsetten (Se testt en Mischung, keen Ketel). En Effekt vun de Handschrift vun'n Croupier worr ehr in de Saak breken un χ² opblasen, ahn dat en Fack physikaalsch bevördeelt warrt.
Handschrift vun'n Croupier bi't RouletteUnafhängige Coups bi't Roulette
Pearson un Monte Carlo
Karl Pearson hett den Test 1900 rutbrocht, un een vun sien eersten dörrekent Bispelen weern 26.306 opschreven Roulettecoups ut Monte Carlo; de funn he veel to ungliekmatig för Tofall un hett seggt, dat „dat Roulette in Monte Carlo … keen Glücksspeel is“. Later Schrievers sünd dor op kamen, dat de Journalisten, de de Coups för en Zeitung opschreven hebbt, veel dorvun utdacht harrn, un dat is en egen Lektion dorvun, woher Daten kaamt.
Pearson bringt den Chi-Quadrat-Anpassungstest rut, mit Coups ut Monte Carlo as Bispeel.
An de Coup-Daten warrt twiefelt; de Opschrievers hebbt woll Serien utdacht.
Fisher leggt de Freeheitsgraden formaal fast; de 5%-Afmaken sett sik dör.
Statistikers bruukt Roulettecoups as Lehrbook-Daten för Tests op Gliekverdeelung.
De Familie García-Pelayo wendt de Methood mit echte opschreven Daten an un winnt in Madrid.
Casinos maakt densülven Test op ehr egen Ketels as Routinewartung.
En echt Test: automaatsche Ketels in Las Vegas
Spelers hebbt faken in Verdacht, dat en automaatsch Ketel de KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → vun grote Wetten wegstüert. En Analyse ut 2017 hett dissen Verdacht op Interblock sien Ketels ahn Croupier mit DubbelzeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → in Las Vegas pröövt, mit Wetten op en Bogen vun fiev Tallen nebenanner, so as en Ketelkieker dat maakt. In 299 Coups hett de Bogen 29 Mal wunnen, bi 39,3 verwacht; so en Minus maakt en fehlerfree Ketel in so üm 4% vun de Fäll. Dat Chi-Quadrat över all 38 Fäck weer 45,29 bi 37 Freeheitsgraden: p = 16,5%. En tweete Stichprööv vun 1.204 Coups op dree Ketels geev χ² = 34,79, p = 57%, un keen Bogen vun irgendeen Grött, de pröövt worr, weer signifikant. Beide Stichproven tosamen, 1.503 Coups, geven χ² = 41,75, p = 27%. Dat Oordeel: keen Bewies för Stüern. De eerste Stichprööv alleen sehg verdächtig ut; de tweete hett de Saak kloor maakt.
Över dat Chi-Quadrat rut
För en enkelt verdächtig Fack is en Binomialtest stärker. För en verdächtigen Bogen de z-Test för SektorenKetelSektorEn Bogen vun Fäck in'n Ketel, de tosamenhangt (Ketelsektor), anners as en Grupp op dat Tableau.Allens lesen → op de Siet över de Sektoranalyse. Dat Chi-Quadrat is de Ömnibustest: He seggt Se, dat wat nich stimmt, aver nich, wat. Bruukt Se em toeerst, un denn kiekt Se nau hen.
Formel
Fragen
De 37 Tallen mööt tosamen n geven, also köönt blots 36 fri schwanken.
En Ketel mit een Fack bi 1/25 worr in 10.000 Coups al för dat Fack alleen en Deel vun so üm 60 geven; χ² so üm 100, p so goot as null.
Technisch jo, mit 5,4 verwacht pro Fack. He finnt aver nix, wat minner is as en Ketel, wo en Fack tolieemt is.
To'n Grienen
De Överraschungen in't Quadrat tosamentellen. Mit 51,0 verglieken.
Borns
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. „Organic Roulette Experiment.“