D’Alembert-Strategie bi't Roulette
De D’Alembert-Strategie bi't Roulette leggt na en Verlust een Eenheit dorto un nimmt na en Winst een weg.
Se sleit den Ketel nich. Se is de flachste gängige ProgressionStrategieProgressionElk Regel, de den Insatz na fröhere Resultaten ännert. Negative Progressionen höögt em na Verlusten, positive na Winsten.Allens lesen →: De Insätt driftt langsam na baven, de Drawdowns sünd middelmatig, un de Huusvordeel blifft, as he is.
Dat System dörgahn
En Verlust geiht een Schritt na baven. En Winst geiht een Schritt torüch.
Insätt un Resultaten staht in Eenheiten vun den Grundinsatz.
Dat D’Alembert-System bi't Roulette, Stapp för Stapp
Sett Se een EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen →. Verleert Se, is de neegste Wett een Eenheit grötter. Winnt Se, is se een Eenheit lütter, aver nie ünner een. Dat is allens. Stellt Se sik en Wipp vör: Elk Verlust kippt den Insatz een Stapp na baven, elk Winst kippt em wedder torüch. De Gloov dorachter is, dat Winsten un Verlusten sik utglieken doot, also dat de Insatz na Huus to'n Grundinsatz kummt. Dat Antrekken liggt dorin, dat elk Poor ut een Winst un een Verlust bi Insätt, de neegst bi'nanner liggt, netto +1 Eenheit bringt: 3 verleren, 4 winnen, netto +1.
Wo süht en Sitzung ut?
Sachte, mit en Insatz, de na baven kruupt. Wiel Verlusten bi eenfache Chancen de Winsten 19 to 18 överdrapt, driftt de Insatz över en lange Sitzung na baven. Wiel de Insatz an'n höögsten is, wenn Se verloren hebbt, un lütter, wenn Se wunnen hebbt, liggt de dörsnittlich Insatz in Verlusttieden över den in Winsttieden. De Sitzungen loopt glatter as bi de MartingaleStrategieMartingaleProgression, de de Wett na elk Verlust verdubbelt. Wat se kann un wat nich, steiht in'n Deel Strategie.Allens lesen →, mit middelmatige DrawdownsGeldDrawdownWo veel de Bankroll vun en Hööchststand bet to en latere deepste Steed binnen en Sitzung afnimmt. De maximale Drawdown is de gröttste vun disse Rückgäng.Allens lesen → un ahn Klipp, un verleert in'n Dörsnitt en beten mehr as gliekbleven InsatzStrategieGliekbleven InsatzBi elk Coup densülven Bedrag setten (Masse égale). De Maatstock, an den elk Progression meten warrt.Allens lesen →, wiel de dörsnittlich Insatz höger is.
- p10 −$500
- p25 −$500
- Median −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Klappt dat D’Alembert-System?
Nee. En utgleken Sitzung winnt, un Sitzungen blievt nich utgleken. Na w Winsten un l Verlusten bi Insätt, de neegst bi'nanner liggt, is dat Nettoresultat w − l Eenheiten plus en Korrektur dorför, wo op de Ledder Se stunnen. Is w = l, is dat Resultat jüst +w Eenheiten, un dat süht ut as en seker Winst. De Haken is, dat w = l nich de verwachte Fall is: In 37 Coups sünd 18 Winsten un 19 Verlusten to verwachten. Een Verlust mehr bi en Insatz, de op, seggt wi, 8 Eenheiten stegen is, kost mehr as acht vun de +1-Poren inbringt. De Verwachtwert kummt op −1/37 vun den ganzen ÜmsatzGeldÜmsatzDat Geld, dat insgesamt över en Sitzung oder en Tiedruum sett warrt, Winsten, de wedder sett warrt, mit tellt. Ok: Handle, Action.Allens lesen →, as dat ween mutt.
Worüm winnt korte Sitzungen meist?
De utgleken Fall is Deel vun een Regel, de elk Sitzung afdeckt. Nöömt Se D de Tall vun de Verlusten minus de Tall vun de Winsten. En Sitzung vun N Coups, de mit een Eenheit anfangt, enn't bi (N − D²)/2 − D Eenheiten, so lang as keen Wett vun een Eenheit winnt (na so en Winst kunn de Insatz nich wieder dalgahn). Bi D = 0 is dat +N/2, dat +w ut den Afsnitt baven. Elk Verlust mehr tellt in't Quadrat: Na 100 Coups lett en D vun 4 noch +38 Eenheiten över, en D vun 8 noch +10 un en D vun 10 denn −10. De Tofall alleen streit D üm so üm √N, teihn na 100 Coups, un in en Speel ahn ZeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → hebbt sik de Winsten vun de velen utgleken Sitzungen un de Verlusten vun de poor scheven jüst op. De Zero bringt in'n Dörsnitt all 37 Coups een Verlust mehr, un wiel D in't Quadrat tellt, waasst ehr Kosten gauer as de Sitzung. De meisten Sitzungen bet to 100 Coups enn't in't Plus; de Dörsnitt nie, un na en poor hunnert Coups verleert ok de meisten Sitzungen.
Un wenn Se dat ümdreiht?
Contra-D’Alembert, ok ümkehrt D’Alembert nöömt, leggt na en Winst een Eenheit dorto un nimmt na en Verlust een weg. Dat speegelt dat Original jüst. So lang as keen Wett vun een Eenheit verlüst, enn't en Sitzung vun N Coups bi (D² − N)/2 + D Eenheiten, un D sünd nu de Winsten minus de Verlusten. En utgleken Sitzung verlüst en halve Eenheit per Coup, un blots en düütlich Vörsprung vun de Winsten vör de Verlusten bringt en Winst. De meisten Sitzungen verleert also en beten un en poor winnt veel, ümkehrt to de Form vun dat Original, un de Dörsnitt is de sülven 2,70% vun dat sette Geld.
Wer weer d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, Mathematiker un Mitrutgever vun de Encyclopédie, hett in en Artikel vun 1754 seggt, na en Serie vun Kopp warr Tall wahrschienlicher. He hett sik vertaan, un de Fehlsluss, de sien Naam driggt, is en Form vun den Spelerfehlsluss. Dat D’Alembert-System bi't Roulette is later vun Spelers na em nöömt worrn, de den Gloov deelt hebbt. He hett dat nich utdacht un harr dat wull ok nich good heten.
Gifft dat noch annere Varianten?
Contra-D’Alembert, kiekt Se baven, verhollt sik as en sachte ParoliStrategieParoliPositive Progression: na en Winst verdubbeln, na en Verlust oder na dree Winsten achter'nanner torüchsetten. Ok: ümkehrte Martingale.Allens lesen →. Welk Speler leggt na en Verlust twee Eenheiten dorto un nehmt na en Winst een weg, un dat maakt de Ledder steiler, in de Richt vun de Martingale. All Versionen hebbt den sülven verwachten VerlustMathematikVerwachte VerlustVerwachtwert mal dat Geld, dat insgesamt sett warrt; de Bedrag, de över en Sitzung oder en Tiedruum in'n Dörsnitt verloren geiht.Allens lesen → per sette Eenheit.
Simulator · D’Alembert
2.000 Sitzungen mit Wetten op eenfache Chancen, vun en Bankroll vun $1.000 ut.
Grundinsatz $10 · Dischlimit $500 · 100 Coups per Sitzung
Wo faken en Verlustserie kummt
En eenfache Chance verlüst an en Ketel mit een Zero 19 vun 37 Coups. Elk Reeg wiest de Wahrschienlichkeit, dat en bestimmte Reeg vun Coups ganz un gor verloren geiht, un wat en D’Alembert-Speler, de na elk Verlust üm een Grundinsatz höögt, bet dorhen verloren hett.
| Verlusten achterenanner | Wahrschienlichkeit | so üm 1 vun | bet nu verloren | tokamen Insatz |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
De Wahrschienlichkeit is 19/37, eenmal per Verlust mit sik sülven maalnahmen, rekent vun een bestimmten Coup af. En lange Sitzung hett veel Coups, wo so en Serie anfangen kann; över en Avend is se dorüm veel wahrschienlicher, as een Reeg vermoden lett.
Fragen
Dat hett keen Klipp un is dormit de sachteste negative Progression. Billiger as gliekbleven Insatz is dat nich; dat is en beten düürer.
Blots dat DischlimitDischDischlimitLüttste un gröttste Wett, de tolaten is. Dat Maximum is dat, wat Verdubbel-Progressionen ophollt.Allens lesen → oder Ehr BankrollGeldBankrollDat ganze Geld, dat för dat Spelen bisiet leggt is (Speelkapitaal). Bankroll-Management is de Entscheed, wo veel dorvun een för elk Wett un för elk Sitzung riskeert.Allens lesen →. Över en lange Sitzung mit Verlusten stiggt he stännig.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Se speelt D’Alembert op RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → över 50 Coups, fangt mit een EenheitGeldEenheitDe Grundinsatz, in den en System oder en Speler rekent. Progressionen warrt in Eenheiten beschreven, dat se an elk Disch gellt.Allens lesen → an un winnt nie en Wett vun een Eenheit (na so en Winst kunn de Insatz nich wieder fallen). An't Enn staht 27 Verlusten un 23 Winsten. Wo veel Eenheiten sünd Se in't Plus oder in't Minus? Un bi 29 Verlusten un 21 Winsten?
Lösung wiesen
Antwoort +13 Eenheiten bi 27 Verlusten, −15 Eenheiten bi 29. Twee vun föfftig Coups, de annersrüm utgaht, kost 28 Eenheiten.
Nöömt Se D de Verlusten minus de Winsten. Dat Resultat na N Coups is (N − D²)/2 − D. Bi 27 Verlusten un 23 Winsten is D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Bi 29 un 21 is D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Worüm de Regel gellt: De Insatz is jümmer een Eenheit plus de Verlusten bitherto minus de Winsten bitherto. Elk Verlust, den en latere Winst ophevt, maakt en Paar, s verleren un denn s + 1 winnen, dat netto +1 Eenheit bringt, as de Tabell baven wiest. Ut N Coups warrt (N − D)/2 sodane Paren, tosamen +(N − D)/2. De D överbleven Verlusten sünd op den Weg na baven bi Insätt vun 1, 2 … D fullen un nie ophaven worrn; se kost 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Tosamen: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
In dat Quadrat steckt de hele Geschicht. En utgleken Sitzung bringt en halve Eenheit per Coup, un elk Schritt weg vun't Gliekgewicht kost mehr as de vörige.
Se speelt dat ümkehrte D’Alembert op Root över 100 Coups, fangt mit een Eenheit an, un keen Wett vun een Eenheit verlüst jichtenswann. An't Enn staht 52 Winsten un 48 Verlusten. Wo staht Se? Un bi 60 Winsten un 40 Verlusten?
Lösung wiesen
Antwoort −38 Eenheiten bi 52 Winsten, +170 bi 60. En lütten Vörsprung an Winsten verlüst liekers; blots en groten betahlt sik ut.
Nöömt Se D de Winsten minus de Verlusten. Dat Resultat na N Coups is (D² − N)/2 + D.
52 Winsten un 48 Verlusten: D = 4, also (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 Winsten un 40 Verlusten: D = 20, also (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Worüm: Elk Winst, den en latere Verlust ophevt, maakt en Paar, Winst bi s un denn Verlust bi s + 1, dat netto −1 bringt. De D överbleven Winsten sünd op den Weg na baven bi Insätt vun 1, 2 … D fullen un warrt nie ophaven; se bringt D(D + 1)/2 in. Ut N Coups warrt (N − D)/2 Paren, also is de Summ D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Dat is de Regel vun dat ursprüngliche D’Alembert mit ümdreihte Vörteken: Dor bringt Gliekgewicht en halve Eenheit per Coup, un Ungliekgewicht warrt straaft; hier kost Gliekgewicht en halve Eenheit per Coup, un Ungliekgewicht warrt belohnt.
To'n Grienen
Nöömt na en Mathematiker, de sik bi de Münt vertaan hett.
Borns
- RouletteDoc. Strategiebeschrieven un Bispelen.
- Roulette77. Strategiebeschrieven un Bispelen.
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.“
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. Oplaag.