Spelerfehlsluss
De Glööv, en Resultat weer „överfällig“, wiel dat en Tied lang nich kamen is.
Na teihnmal Root is de Wahrschienlichkeit för Swart jümmer noch 18/37. De Ketel schrifft nix op un is nüms wat schüllig.
De Fehlsluss
Wenn RootWettRootEenfache Chance op de 18 roden Tallen. Franzöösch: Rouge.Allens lesen → teihnmal kamen is, hebbt veel Speler dat Geföhl, SwartWettSwartEenfache Chance op de 18 swarten Tallen. Franzöösch: Noir.Allens lesen → weer „överfällig“, un settt dorop. Annere meent, Root weer „hitt“, un settt dor op. Beid sluut vun en Folg, de al vörbi is, op en Coup, de noch nich passeert is. De KugelUtstattungKugelDe lütte Kugel, de gegen de Dreihrichtung vun de Dreihschiev in den Kugelloop insmeten warrt. Moderne Kugeln sünd ut Ivorine oder Teflon, 18–21 mm.Allens lesen → weet nich, wo de letzten teihn Coups utgahn sünd; de FäckUtstattungFackEen vun de 37 nummereerten Fäck vun de Dreihschiev (Tallenfack). Ok: Slot, Cup.Allens lesen → sünd so groot as vör en Stünn; de WahrschienlichkeitMathematikWahrschienlichkeitMaat dorför, wo wahrschienlich en Resultat is, vun 0 bet 1 oder vun 0% bet 100%. En Tall: 1/37 = 2,70%.Allens lesen → för Swart is 18/37, as se dat jümmer weer.
Worüm sik dat richtig anföhlt
Op lange Sicht kaamt de Andelen vun Root un Swart würklich an je 18/37 ran. Dat Gesett vun de groten TallenMathematikGesett vun de groten TallenDe Dörsnitt vun unafhängige Resultaten kümmt den Verwachtwert jümmer neger, wenn de Tall vun de Versöök wasst.Allens lesen → garanteert dat. Aver dat Rankamen passeert dör Verdünnen, nich dör Utglieken: Na 1.000 Coups mehr sünd de teihn extra Root en Rundungsfehler in'n Andeel, nich wiel Swart inhaalt harr, man wiel de Stichprööv wussen is. Dat gifft keen Mechanismus, de Swart wahrschienlicher maakt, un dat Gesett vun de groten Tallen bruukt ok keen.
Monte Carlo, 18. August 1913
An en Disch in't Casino de Monte-Carlo is 26 Mal achterenanner Swart kamen. So vun dat föfteihnte Swart an hebbt sik de Speler op Root störrt, hebbt verdubbelt un wedder verdubbelt, elk Coup „sekerer“ as de vörige. Dat Casino hett Millionen Franc wunnen. De Serie harr vun dat eerste Swart an en Wahrschienlichkeit vun 1 vun 137 Millionen, un de Wahrschienlichkeit, dat se jichtenswann jichtenswo in de Casinos vun de Welt kamen würr, weer praktisch eens. Dorüm heet de Spelerfehlsluss ok Monte-Carlo-Fehlsluss.
Nix Besünners. Kümmt in een vun 44 Fäll vör.
De Speler warrt opmarksam. Root weer „överfällig“.
De Disch is proppenvull. De Insätt op Root warrt na elk Verlust verdubbelt.
Vermögen gaht verloren. Elk nee Swart lett Root sekerer schienen.
De Serie is to Enn. Dat Casino hett Millionen Franc vun Lüüd wunnen, de gegen en Serie sett hebbt, de nich „weten“ kunn, dat se en Serie weer.
De hitte Hand
Op en Farv setten, wiel se jüst en Serie hett, is desülve Fehler andersrüm: Hier warrt verwacht, dat de Serie wiedergeiht, statt to Enn to gahn. Psychologen nöömt dat de hitte HandMythosHitte HandDe Glööv, dat en Serie vun Winsten oder vun een Resultat noch een wahrschienlicher maakt. An'n Ketel is se de Spelerfehlsluss mit ümkehrt Vörteken.Allens lesen →, na en Studie vun Gilovich, Vallone un Tversky ut dat Johr 1985, de bi't Basketball na Trefferserien söcht un keen funnen hett, de över den Tofall rutgahn deen. 2018 hebbt Miller un Sanjurjo wiest, dat al de Test scheef weer: In en korte Reeg vun Wörp liggt de Andeel vun Treffers direkt na en Treffer in'n Dörsnitt ünner de hele Quoot vun'n Smieter, so dat en Speler ganz ahn hitte Hand en beten kold wirkt. Richtig rekent, wiest desülven Daten en lütte hitte Hand. En Minsch kann sik warm spelen; en Ketel kümmt nienich in Form. Welk Speler glöövt beids op eenmal: dat en Serie wiedergeiht, bet se „to lang“ is, un denn ophöört. An en fairen Ketel hett elk Variant densülven VerwachtwertMathematikVerwachtwertDat dörsnittliche Resultat per Wett op lange Sicht. −1/37 vun'n Insatz för elk gewöhnlich Wett bi't europääsche Roulette.Allens lesen → as wenn een de Farv mit en Münt utsöcht: −2,70% vun'n Insatz.
An en echten Disch
Croson un Sundali (2005) hebbt sik 18 Stünnen Överwakungsvideo vun en Disch mit DubbelzeroKetelZeroDat enkelte gröne Fack, dat keen eenfache Chance, keen Dutzend un keen Kolonn afdeckt; de Born vun'n Huusvordeel. Ok: eenfache Zero, 0.Allens lesen → in en groot Casino in Reno ankeken: 139 Speler mit 24.131 Wetten. Bi de eenfache ChancenWettEenfache ChanceRoot/Swart, Ungraad/Graad, Hooch/Neddrig. 18 Tallen, betahlt 1:1.Allens lesen → weern de Speler so üm liek deelt: De enen sünd korte Serien folgt, de annern hebbt gegen se sett. Na fiev glieke Resultaten achterenanner hebbt se mehr gegen de Serie sett, un na söss oder mehr leeg 85% vun ehr Wetten op de anner Siet. Bi sik sülven hebbt desülven Speler an de hitte Hand glöövt: Na en Winst op Tallen hebbt se in'n neegsten Coup in'n Dörsnitt 13,6 Tallen afdeckt, na en Verlust 9,2. Ehr Ketel hett keen Teken vun en Ketelfehler wiest, nix dorvun hett also wat an dat ännert, wat elk vun jem verwachten kunn.
Buten dat Casino
Desülve Sog wiest sik dor, wo echte Entscheedungen fallt. Clotfelter un Cook (1993) hebbt dat däägliche Tallenlotto vun Maryland verfolgt: Dat Geld, dat op en Tall sett weer, is stark fullen, sowie se trocken weer, un hett sik eerst na Maanden wedder verhaalt, ofschoonst de Trekken keen Gedächtnis hett. Chen, Moskowitz un Shue (2016) hebbt den Effekt bi Fackmannslüüd funnen. Asylrichters in de USA hebbt en Fall mit en Wahrschienlichkeit, de bet to 3,3 Prozentpunkten höger weer, aflehnt, wenn se den vörigen goodheten harrn. Baseball-Schiedsrichters hebbt en Strike mit en Wahrschienlichkeit, de 1,5 Punkten leger weer, geven, wenn se jüst een geven harrn, bi knappe Wörp mit mehr as dat Dubbelte. In en Feldexperiment mit Kreditsachbearbeiders, de pauschal betahlt worrn sünd, sünd op disse Wies bet to 9% vun de Entscheedungen kippt. De Fäll keemen in tofällige Reeg, de letzte Entscheed hett also nix över de neegste seggt, jüst as de letzte Coup nix över den neegsten seggt.
De ümkehrte Spelerfehlsluss
De Philosoph Ian Hacking (1987) hett en drüdde Variant nöömt. Een kümmt in en Ruum, süht twee Wörpels en Söss-Pasch wiesen un sluut dorut, dat al veelmals wörpelt worrn wesen mutt. Elk Wurf is mit de sülve Wahrschienlichkeit en Söss-Pasch, of de eerste vun'n Avend oder de dusendste, also seggt dat, wat een süht, nix dorüver, wo lang dat Speel al löppt. Bi't Roulette is dat de Speler, de an en Anzeigtafel mit achtmal Root kümmt un meent, de Disch mutt al stünnenlang lopen, dat dorbi rutkamen kunn. De gewöhnliche Fehlsluss leest dat Verleden in den neegsten Coup rin; disse leest en sieldenen Anblick in en Verleden rin, dat nüms sehn hett.
En Psycholoog, de doran glöövt hett
De Fehlsluss harr gelehrte Verteidigers. De düütsche Psycholoog Karl Marbe is veer Geburtsregisters mit je 49.152 Geburten dörgahn, hett as längste Folg vun Jungs oder vun Deerns achterenanner 17 funnen un dorut slaten, dat lange Serien sieldener weern, as de Tofall dat tolett, so dat en Serie dat annere Resultat wahrschienlicher maken würr. De Tofall alleen seggt wat anners: Ünner 196.608 Geburten kümmt en Serie vun 17 oder mehr in so üm veer vun fiev Fäll vör. Marbe harr jüst dat funnen, wo en tofällige Folg utsüht. Epstein (2013) vertellt den Fall na; Wahrschienlichkeit vun Serien bi't Roulette wiest de Roulette-Fassung.
Wo de Fehlsluss nich gellt
Weer de Ketel physikaalsch fehlerhaftig, denn weern verleden Coups wat wert, denn se weern Henwiesen op de Fäck un nich op Glück. Dat is dat Thema vun dat Labor, un dat bruukt Dusende vun Coups an een bekannten Ketel, dat een överhaupt wat seggen kann. Bi en Serie vun teihnmal Root an en unbekannten Ketel is de Verkloren dör en Ketelfehler veel minner wahrschienlich as de Tofall.
Fragen
Nee. He gellt för elk unafhängige, wedderhaalte Begevenheit: Wörpels, Münten, Lottotallen.
De Andelen kaamt dicht an'nanner. Ehr Resultat liggt liekers bi so üm −2,70% vun dat, wat Se sett hebbt.
En Gesett vun'n Utgliek gifft dat nich. Dat gifft en Gesett vun de groten Tallen, un dat warkt dör Verdünnen.
Mathe to'n Mitdenken
Versöökt Se dat toeerst sülven. Elk Lösung is toklappt; maakt Se ehr op, wenn Se so wiet sünd.
Na 10 Wörp wiest en Münt 7-mal Kopp un 3-mal Tall. Na 1.000 Wörp wiest se 517-mal Kopp un 483-mal Tall. Hett Tall ophaalt?
Lösung wiesen
Antwoort Nee. De Afstand is vun 4 op 34 wussen. Blots dat Verhältnis is dichter an liek rankamen.
Dat Verhältnis vun Kopp to Tall is vun 7/3, so üm 2,33, op 517/483, so üm 1,07, fullen. Dat is dat Gesett vun de groten TallenMathematikGesett vun de groten TallenDe Dörsnitt vun unafhängige Resultaten kümmt den Verwachtwert jümmer neger, wenn de Tall vun de Versöök wasst.Allens lesen → bi de Arbeit.
De Afstand twischen de beiden is wussen, vun 4 op 34. Bi en faire Münt is en Afstand vun so üm 30 na 1.000 Wörp ganz gewöhnlich: De typische Afstand wasst ungefähr mit de Quadratwuddel vun de Tall vun de Wörp, wieldes sik dat Verhältnis bi 1 inpendelt.
Nix hett Tall torüchhaalt. De fröhe Överschuss an Kopp is dör de neegsten 990 Wörp verdünnt worrn, nich utgleken.
Smiet Se en Münt veermal un kiekt Se blots op de Wörp, de direkt op Kopp folgt. Welk Andeel dorvun is Kopp? Rekent Se dat för elk vun de 16 möglichen Folgen ut un nehmt Se den Dörsnitt vun de Andeelen. Sünd dat 50%?
Lösung wiesen
Antwoort Nee. Dat sünd 17/42, so üm 40,5%. So bekeken schient en faire Münt na Kopp kolt to warrn.
Schrievt Se de 16 Folgen op (K för Kopp, T för Tall). Twee dorvun, TTTT un TTTK, hebbt ünner de eersten dree Wörp keen Kopp, also folgt nix op Kopp; dat blievt 14.
Nehmt Se in elk de Wörp, de op Kopp folgt, un finnt Se rut, welk Andeel dorvun Kopp is. KKKK gifft 3 vun 3. KKKT gifft 2 vun 3. KTKT gifft 0 vun 2. All 14 dörgahn: Söss Folgen geevt 0, veer geevt 1/2, een gifft 2/3 un dree geevt 1 (KKKK, TKKK un TTKK).
Tellt Se de Andeelen tosamen: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Deelt dör 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Keen Worp bevörtöögt Tall; elk steiht 50:50. De Schräglaag kummt vun dat Middeln Folg för Folg: En Folg vull vun Kopp levert vele Wörp to'n Bekieken, tellt aver blots eenmal, jüst as en Folg mit en eenzigen. Miller un Sanjurjo (2018) hebbt wiest, dat de Hot-Hand-Studie vun 1985 ehr Basketballspelers op disse Oort meten harr, so dat Spelers, de nich mehr in Serien to spelen schienen as de Tofall, in Wohrheit en beten mehr in Serien speelt harrn.
To'n Grienen
Verdünnen, nich Utglieken. De Ketel is nüms wat schüllig.
Borns
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”